重複排列重複組合-怎麼分 - 有熊老師- Medium

我所謂的「定義」並不是只有「幾階除以幾階」、「等於C幾取幾」這種」； 其實學生需要的是「這是在幹嘛？」、「這幾題為什麼都用這個算」、「和另一種用起來有什麼 ... GetunlimitedaccessOpeninappHomeNotificationsListsStoriesWrite重複排列重複組合-怎麼分學排列組合，如果只靠關鍵字、只靠「記題型」那一開始會覺得很簡單、到學到後面就會越來越混亂。

在網路上，有學生問：「重複排列」、「重複組合」怎麼分？我是這麼跟他說的通常會問這個問題的人，雖然問的是「怎麼分辨兩者」，但通常都是因為他「兩種都無法正確判斷」；就好像我分不出某韓國男團的成員，並不是因為他們真的長超像，而是我根本一個也不認識。

所以要先從矯正定義開始：這是我教重複組合的流程，先強調「接下來要講的三種情境，其實是同一種」；先確認學生能理解「對，這三種是同一種」後，再來談要怎麼算。

我所謂的「定義」並不是只有「幾階除以幾階」、「等於C幾取幾」這種」；其實學生需要的是「這是在幹嘛？」、「這幾題為什麼都用這個算」、「和另一種用起來有什麼不同」的說明。

所以我建議「不要從a+b+c+d=10」開始教、開始學，而是要從「三種情境，算起來一樣」切入，去練習模擬情境。

定義理解了，才來比較差別如果「重複組合H」有瞭解、三種情境都能想像，那也就可以清楚地知道「H4取10」和「H10取4」是不同的。

來出幾題，讓大家比較一下吧，這是最標準的暖身題：大家都有答對嗎？老師們教的時候、學生在學的時候要切記，不要把簡化成「所以這是重複排列」、「所以這題是重複組合」；要帶學生去想像「4種麵之中選一種，選了5次」和「不在乎哪個學生吃到了什麼，只在乎4種麵各要製作幾碗、共要5碗」的差別。

這題是經典的基礎題之一，你會嗎？這句話我講過很多次了：「很多人都說老師愛教公式，其實學生才愛背公式；老師講解了一大堆、結果學生恍神，然後跟自己說「反正題目看xxx，就是重複組合啦、如果是ooo就不重複、如果是***就要除以3!」然後錯，然後一直糾結「為什麼這題又不一樣……」所以老師在講的時候，要特別強調「要去想像情境、不要只想著要抓關鍵字」、同樣的，學生也「別放過自己」、每一題都要確認自己有把情境想出來、瞭解為什麼是這樣算。

上面這個題組也有對嗎？後面的比較難(比較抽象)哦……像這種「脫離現實情境」而只是在處理「方程式」、「不等式」或「集合」的問題，對學生來說比較難想，就像「數學的文言文」一樣；但其實呢，正因為抽象，所以反而可以「不受情境干擾」、用來「比較、觀察邏輯上的異/同」在「重複組合H」這一小節，會出現幾個「來亂的」的問題；就是，其實重複組合並不適合討論「有上限」的情境—有下限的話，可以透過「先給1個」、「先扣一個」來處理(或者用方程式推導)；但「有上限」的問題不行。

所以一般來說，是不會出「有上限」題目的……但又有例外。

這些題目，如果你沒有留意到「有上限」那可能就會錯了，但就算注意到「有上限」又怎麼樣呢？有上限，反而沒辦法直接用H了……「現實中，是有很多情境會有上限，但一般來說是不問有上限的，因為不好算；這題之所以會問，是因為有特殊的排除方法」如果老師在解題前，沒有特別說明這點；或是學生自己對解答本的答案看，那麼像這三題，反而會讓人「越學越亂」—所以我說是「來亂的」其實特定的、較好算的幾種「有上限」的問題，通常就是「總量很低，最多也只會爆一個，所以可以扣除(甚至不會爆)」或者「很接近「全滿」、所以反過來分配「不足額」」。

先知道了這點，也就不會那麼頭大了。

最後，「排列組合」這一章我已經寫了5篇教學心得分享，這樣，就差不多函蓋了這章大部份的教學內容；之前的四篇沒看過的，可以來看看：入門：排列組合入門到進階巴斯卡專章：「巴斯卡定理」有什麼意義？除何「自行除錯」：看清楚我是怎麼爬出陷阱的，因為之後我就會把你推下去進階(總整理，進度比本文更後面)：「兜圈子=想清楚≠白費力氣」—排列組合進階.Morefrom有熊老師Follow跟大家分享「怎麼教數學」Lovepodcastsoraudiobooks?Learnonthegowithournewapp.TryKnowableAboutHelpTermsPrivacyGettheMediumappGetstarted有熊老師236Followers跟大家分享「怎麼教數學」FollowHelpStatusWritersBlogCareersPrivacyTermsAboutKnowable