緩和曲線 - 中文百科知識

緩和曲線是道路平面線形要素之一，它是設定在直線與圓曲線之間或半徑相差較大的兩個轉向相同的圓曲線之間的一種曲率連續變化的曲線。

《公路工程技術標準》（JTG B01-2003） ... 緩和曲線 緩和曲線指的是平面線形中，在直線與圓曲線、圓曲線與圓曲線之間設定的曲率連續變化的曲線。

緩和曲線是道路平面線形要素之一，它是設定在直線與圓曲線之間或半徑相差較大的兩個轉向相同的圓曲線之間的一種曲率連續變化的曲線。

《公路工程技術標準》（JTGB01-2003）規定，除四級路可不設緩和曲線外，其餘各級公路都應設定緩和曲線。

在現代高速公路上，有時緩和曲線所占的比例超過了直線和圓曲線，成為平面線形的主要組成部分。

在城市道路上，緩和曲線也被廣泛地使用。

基本信息中文名：緩和曲線目的：減少行車震盪緩和曲線的作用緩和曲線的作用：1、緩和曲率——使曲率連續變化；2、緩和超高——使橫向坡度連續變化；3、緩和加寬——使車道加寬連續變化。

緩和曲線產生的效果：1、曲率連續變化，便於車輛駕駛；2、離心加速度連續變化，沒有突變，乘客感覺舒適；3、超高橫坡度及加寬逐漸變化，行車更加穩定；4、與圓曲線配合，增加線形美觀。

緩和曲線長度由於直線與圓曲線間存在曲率半徑的突變，圓曲線半徑越大，這種突變程度就越小。

當圓曲線半徑超過2000m時，這種突變對軌道交通行車影響很小。

而當正線上曲線半徑不大於2000m時，則要在圓曲線與直線間加設緩和曲線，實現曲率半徑的逐漸過渡，減少列車在突變點處的輪軌衝擊。

因此，《捷運設計規範》（GB50157—2003）規定：“線路平面圓曲線與直線之間應根據曲線半徑、超高設定及設計速度等因素設定緩和曲線，其長度可按表的規定採用。

”捷運緩和曲線長度R/L/.V10095908580757065605550454035303000302520250035302520200040353025202015005550453530252012007060504035302520201000857060504535302525800858075655545403530252070085807570605045353025202065085807570605545403530252020600857570706050453530202020550757070655545403520202050070706560504535202020204507065605550402520202040065606055452520202035060606035302520202030060606035302520202506060403530202020060404035252015040403525緩和曲線線型緩和曲線的線型多種多樣，如迴旋線、三次拋物線、七次四項式型、半波正弦型、一波正弦型、雙紐線、多心復曲線……我國常用的線型有兩種：三次拋物線、迴旋線。

其中三次拋物線是迴旋線的近似結果。

三次拋物線鐵路上常用的緩和曲線是三次拋物線型。

其方程式為：緩和曲線緩和曲線緩和曲線上式中是三次拋物線參數，它越大緩和曲線越緩。

它近似的等於圓曲線半徑乘以緩和曲線長度，即三次拋物線型緩和曲線的優點是鋪設和養護維修比較容易，緩和曲線長度比較短；其缺點是始、終點存在折角，影響行車的平穩性。

迴旋線公路、匝道常用的緩和曲線是迴旋線，也叫放射螺鏇線。

迴旋線不僅線形美觀，而且與駕駛員勻速轉動方向盤由圓曲線駛入直線或者由直線駛入圓曲線的軌跡線相符合。

迴旋線的本質特徵是：緩和曲線緩和曲線緩和曲線即曲率隨弧長線性變化；緩和曲線表示曲率隨弧長的增大而增大或減小；緩和曲線緩和曲線是迴旋線參數。

它是圓曲線半徑R與緩和曲線全長的幾何平均值，單位為米。

對於一條緩和曲線而言，它是一個常數。

A越大，說明曲率變化越慢，曲線拐彎越緩；A越小，說明曲率變換越快，曲線拐彎越急。

曲線要素實地放樣緩和曲線之前，需要計算若干曲線要素：緩和曲線緩和曲線不同類型的緩和曲線，數值不同緩和曲線不同類型的緩和曲線，數值不同緩和曲線不同類型的緩和曲線，數值不同緩和曲線緩和曲線緩和曲線緩和曲線上面的公式中緩和曲線——路線偏轉角，單位：弧度。

這是設計數據；R——圓曲線半徑，單位：m。

這是設計數據；緩和曲線——緩和曲線偏轉角，單位：弧度；p——內移距，單位：m；q——切線增長，單位：m；（有些文獻用m表示該變數）T——切線長，單位：m；E——外距，單位：m；D——切曲差，即切線長減去曲線長，單位：m；緩和曲線注意：的計算公式請見下文，每種類型的緩和曲線都有自己的計算公式。

[式中α為路線設計參數，R值對於設計道路可查相關規範]詳論迴旋線迴旋線最本質的特點就是緩和曲線為了確定上式的正負號，需要對曲率的正負號取值做個約定曲率符號緩和曲線數學上曲率的定義為，即曲率是前進方位角T隨弧長l的變化率。

緩和曲線緩和曲線緩和曲線在的情況下，若則k取正值，若則k取負值。

下圖分四種情況，對曲率的正負號取法進行了說明：曲率的正負號取法曲率半徑是曲率的倒數，其符號與曲率一致。

曲率變化率緩和曲線公式中，參數A無法反映出曲率隨弧長增大，到底是增大還是減小？為此引入常量a，它滿足下式緩和曲線a就是曲率變化率，它可能是正數，也可能是負數。

緩和曲線a與A的關係滿足公式為了說明a的符號，以及它與A的關係，請見下圖a的符號與A的關係在測量坐標系下K0+000處的曲率為-1/100(左轉為負)，K0+150處的曲率為1/50（右轉為正）。

可知：緩和曲線緩和曲線曲率變化率參數在數學坐標系下K0+000處的曲率為1/100(左轉為正)，K0+150處的曲率為-1/50（右轉為負）。

可知：緩和曲線緩和曲線曲率變化率參數微分方程通解緩和曲線求解微分方程可得緩和曲線緩和曲線緩和曲線曲率k隨樁號L變化的函式為。

當時緩和曲線緩和曲線緩和曲線前進方向T隨樁號L變化的函式為。

當時坐標隨樁號L變化的函式為（用到了複數）：緩和曲線緩和曲線緩和曲線當時緩和曲線特別的，當時緩和曲線微分方程特解緩和曲線緩和曲線當時，令，則緩和曲線緩和曲線緩和曲線這個特解與通解相比，簡化了不少。

它的含義其實就是在曲率為零的地方建立坐標系。

如下圖所示，在直緩點建立了坐標系：緩和曲線x軸是迴旋線的切線，其正方向是樁號增加方向；y軸是迴旋線的法線，在x軸的左邊就是數學坐標系，在x軸的右邊就是測量坐標系。

緩和曲線從原點開始沿迴旋線行走距離，到達點P，其坐標為(x，y)。

緩和曲線點P處的切線與軸夾角為，稱其為切線角，也是點P處的前進方位角。

原點與點P的連線叫弦，其長度為c，也就是弦長。

緩和曲線原點到點P的方位角為，也就是偏角，也叫弦切角。

緩和曲線點P處，切線與弦線的夾角為緩和曲線緩和曲線從原點開始沿迴旋線行走距離，到達緩圓點HY，即迴旋線的長度為圓曲線的半徑為R緩和曲線緩和曲線在緩圓點處達到最大值接下來，計算各個參數：緩和曲線曲率變化率緩和曲線參數緩和曲線曲率緩和曲線曲率半徑緩和曲線切線角緩和曲線最大切線角坐標緩和曲線緩和曲線弦長的計算公式如下：緩和曲線緩和曲線弦切角的計算公式如下：緩和曲線緩和曲線緩和曲線注意：亦即弦切角近似的等於切線角的三分之一。

要素迴旋線的曲線要素計算公式如下：緩和曲線緩和曲線緩和曲線道路正算迴旋曲線段，根據樁號L，距中Z，計算前進方向T及坐標x，y的公式如下：緩和曲線緩和曲線緩和曲線緩和曲線緩和曲線緩和曲線緩和曲線緩和曲線上式需要一個起算點，即需要知道樁號處的。

也可以從曲率為零的點開始起算，根據可知：當時曲率為零。

是迴旋線上任意一點的樁號和曲率。

距中Z的正方向是前進方向T加上90°，因此：在數學坐標系下，距中Z左正右負，即在迴旋線沿樁號增加方向右側取負值；在測量坐標系下，距中Z左負右正，即在迴旋線沿樁號增加方向左側取負值。

詳論三次拋物線參數C參數C按下式計算：緩和曲線更高次項的係數，請見下表12/51123/360023519/7800093134377/286416000671176607/179010000060632952362431/13404268800000010959451729410359/1943618976000000028568328624908898433/39649827110400000000596762934176757576209/6357188946700800000002098157146254959366777509639/168897795935946854400000000014062585980252142453129239257/84448897967973427200000000003127534025901397259312263980851/1386126739060529356800000000000緩和曲線上式中，R是圓曲線的曲率半徑。

它是有正負號的，具體取法請參考前文；是緩和曲線長度，注意它也是有正負號的：順著前進方向為正，逆著前進方向為負。

現舉例說明，如下圖所示緩和曲線以ZH點為原點的坐標系是測量坐標系，將根據HY點計算C。

從ZH至HY（樁號增加的方向）右轉，因此HY處的曲率半徑R取正值。

HY點的樁號比ZH點的樁號大，所以Ls也取正值。

最終C為正值。

以HZ點為原點的坐標系是數學坐標系，將根據YH點計算C。

從YH至HZ（樁號增加的方向）右轉，因此YH處的曲率半徑R取負值。

YH點的樁號比HZ點的樁號小，所以Ls也取負值。

最終C為正值。

注意：使用上述規則時，要求x軸必須是切線，而且其正方向是樁號增加的方向。

更為一般的計算公式為：緩和曲線緩和曲線緩和曲線上式中：是三次拋物線上任意一點的曲率半徑，是該點的樁號減去曲率為零點的樁號。

坐標x坐標x按下式計算緩和曲線更高次項的係數，請見下表1-1/4023/5760-2773/29952002066579/8146944000-224209943/293289984000028747533091/1173159936000000-261175434475093/3184425330278400000086647036511116753/30570483170672640000000-2316511336548771758119/230746006972237086720000000035677500215657115786212861/98390097372961893777408000000000坐標y坐標y按下式計算緩和曲線更高次項的係數，請見下表1/6-1/80133/57600-16933/2995200023345441/146644992000-95319797/195526656000013001597946211/823558275072000000-1694382133343581/3184425330278400000009603494098034819239/5196982139014348800000000曲率曲率按下式計算：緩和曲線更高次項的係數，請見下表1-2/5121/720-3337/468001932763/63648000-579833/447525001585042411/286416000000-9194722916339/3887237952000000943636378388861/932937108480000000-1904209296741873383/440113080925440000000069481023021498242079629/375328435413215232000000000-11534698506084794283343/14560154822064384000000000016035089603343026034099263/472913828620651192320000000000曲率半徑曲率半徑等於曲率的倒數切線角切線角按下式計算：緩和曲線更高次項的係數，請見下表1/2-1/15121/7200-3337/6552001932763/1145664000-579833/9845550001585042411/7446816000000-9194722916339/116617138560000000943636378388861/31719861688320000000-1904209296741873383/16724297075166720000000069481023021498242079629/15763794287355039744000000000-11534698506084794283343/669767121814961664000000000016035089603343026034099263/23645691431032559616000000000000最大切線角最大切線角按下式計算緩和曲線更高次項的係數，請見下表1/22/15167/180046351/54600025385099/2864160005252428289/525096000003982854295663/335106720000004270501632677849/291542846400000007356042227375864101/3964982711040000000011595993887859194946607/483146359949260800000001866776187030795889021687763/5911422857758139904000000000233123111824877589842938537/553368847083586560000000000114262828881514570894054876308869/200988377163776756736000000000000弦長弦長按下式計算緩和曲線更高次項的係數，請見下表1-1/907/3240-1021/1895400-103137467/1484780544001824489697/2672604979200001962656897729/320712597504000000172597317854624597/1741084549329715200000012570996329063196101/12535808755173949440000000-84559611892561668247007/73412289685903166668800000000986086453888432129684636273/2402965612958834641128652800000000弦切角弦切角按下式計算：緩和曲線更高次項的係數，請見下表1/6-4/405329/194400-279619937/5094835200049981690783/400890746880000-10875344672639/352783857254400000112198229967587/11545653510144000000-142446483534146625839/1880371313276092416000000052613217024783269917249/383595747908322852864000000003424580749757991824764543627/15532865900902135616451379200000000-1413931320131094500306391029838659/32941774994930072328304475504640000000000最大弦切角最大弦切角按下式計算緩和曲線更高次項的係數，請見下表1/623/4052033/486001740762847/5094835200010960255204399/4008907468800006772270615585369/3527838572544000001193239078444885151/150093495631872000000-161805233310981385370591/18803713132760924160000000-1286980164945796856981760287/38359574790832285286400000000-72056068243648037753159483098122901/1009636283558638815069339648000000000-4238353071056815709683515980381542179491/32941774994930072328304475504640000000000-562636180723418426132797552941934630463/2614426586899212089547974246400000000000-232168897210836372569220251035298614709587903/672012209896573475497411300294656000000000000要素緩和曲線更高次項的係數，請見下表01/24-19/1920-9139/691200-3240559/159744000-282589603597/8798699520000-7026310366847/140779192320000-19235406274658191/253402546176000000-1157743059288068176933/10190161056890880000000-31472972322721395868013113/187091357004516556800000000-593565174736535737082257554883/2399758472511265701888000000000-2404682875032206089252747022332201/6641331572674927829975040000000000-1872334767018224961225647555546981/3542043505426628175986688000000000緩和曲線更高次項的係數，請見下表1/2-11/80-5321/57600-52487/748800018677834707/1466449920003188362247677/9776332800000169430712200037851/274519425024000000332286113603292440329/3184425330278400000008671309730283052493037077/5196982139014348800000000912479043985584874133797609/352905657722244956160000000696256490101343458284600171876781/17710217527133140879933440000000013074672153106612908209529164613637/2213777190891642609991680000000000463819829160454637226871854554498260583/52687897143221094117801984000000000000相關詞條 卵形曲線 卵形曲線是指用一條迴旋線連線兩個同向曲線的組合曲線。

卵形曲線的大圓必須把小圓完全包含在內，就是說迴旋線是卵形曲線的一部分。

若大圓半徑無限大，即直線，其即... 基本曲線（卵形曲線背景）   卵形曲線的定義   卵形曲線的圖式   與C形曲線比較   卵形曲線形式 曲線測設 曲線測設（layingofcurve）是將設計的線路曲線測設於實地的工作。

它有平面曲線和豎曲線兩種。

概念   分類 豎曲線 豎曲線是指線上路縱斷面上，以變坡點為交點，連線兩相鄰坡段的曲線。

豎曲線有凸形和凹形兩種。

道路縱斷面線形常採用直線(又叫直坡段)、豎曲線兩種線形，二者是縱... 作用   技術指標   縱坡分析   公式的探討   特性分析 加寬緩和段 加寬緩和段【transitionzoneofcurvewidening】指的是設定平曲線加寬時，從加寬值為零逐漸加寬到全加寬值的過渡段。

超高緩和段 從直線路段的橫向坡漸變到曲線路段有超高單向坡的過渡段。

圓曲線 圓曲線（圓曲線段長度）【circularcurve】指的是道路平面走向改變方向或豎向改變坡度時所設定的連線兩相鄰直線段的圓弧形曲線。

圓曲線的起點就是... 圓曲線的分類   圓曲線鐵路 曲線要素 曲線要素，道路工程術語；是曲線的幾個技術指標：如半徑、緩和曲線、轉角、圓曲線長、平曲線長、切線長、外距、切曲差、曲線的主點（變坡點）樁號。

曲線要素廣... 涵義   曲線要素表 鐵路曲線及其養護 第一節曲線的分類第二章曲線超高二、曲線超高的計算 基本信息   內容簡介 相關搜尋橋樑水泥沙漠緩和曲線高嶺土表面粗糙度硬碟汽車流量環境保護環境污染熱門詞條ellehommeNottingHill上海菜不鏽鋼材乳汁二頭肌大悲懺媽媽向前沖沖衝尊龍小提琴悶斬龍杜汶澤淘寶人生清境民宿瘋臺灣石雕博物館福華大飯店精明一街終極救援虛偽迷宮遊戲鄭伊健阿賴耶識AmericanEagleJoyrich中國夢想秀天津街姜東元安兔兔新好男人李尋歡樂凡永續發展池上米漢堡大師瓶邪羅斯福臺北市立天文科學教育館芭芭拉·史翠珊豐收過去式靜思語魔髮梳7·28唐山地震亞森·羅賓大嘴巴宋朝新日光能源科技股份有限公司校園絕品狂徒熱血青春阿寧緩和曲線@百科知識中文網