2 前半 新潟 新潟県立新潟南高等学校 Make10の拡張 3 前半 ...
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共立出版株式会社 Sefrin-Weis, Heike(2010). Pappus of Alexandria: Book 4 of the Collection.Springer P146~152 図 2 数学集成第 4 巻 命題 33 の双曲線 6.
ポスタータイトルNo.発表都道府県校名ポスタータイトル1前半福岡福岡県立香住丘高等学校混雑解消方法の数理モデル~効率のよい入退場を目指して~2前半新潟新潟県立新潟南高等学校Make10の拡張3前半長野長野県歩きスマホの危険性の検証諏訪清陵高等学校いろいろな進数で計
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1第9回マスフェスタ日時平成29年8月26日(土)場所関西学院大学上ヶ原キャンパス中央講堂B号棟2ポスタータイトルNo.発表都道府県校名ポスタータイトル1前半福岡福岡県立香住丘高等学校混雑解消方法の数理モデル~効率のよい入退場を目指して~2前半新潟新潟県立新潟南高等学校Make10の拡張3前半長野長野県歩きスマホの危険性の検証諏訪清陵高等学校いろいろな進数で計算~n進数での九九の表上の一の位が0である数の有無について~4前半茨城茨城県立竜ヶ崎第一高等学校ギリシア数学史と数学集成第4巻命題33における通径の相違点の検討5前半栃木栃木県立足利高等学校立体における最短経路の総数6前半香川高松第一高等学校乱数を用いた発言権の与え方~果たしてそれは公平なのか?~7前半愛媛愛媛県立松山南高等学校ルーローの三角形の数式的考察8前半茨城茨城県立並木中等高等学校ギルブレス予想9前半山梨山梨英和高等学校多面体についての研究10前半熊本熊本県立熊本北高等学校アフィン暗号を応用する11前半群馬群馬県立高崎高等学校二枚の長方形から立体的なケースをつくる12前半富山富山県立富山中部高等学校1/pの不思議(注:1/pは普通の分数表記で)13前半茨城清真学園高等学校中学校石けん膜の不思議14前半沖縄沖縄県立球陽高等学校3nのすべてのマス目を通る道順の総数について15前半青森青森県立八戸北高等学校柱の間の見かけの距離についての考察16前半北海道札幌日本大学高等学校データ見える化17前半長野長野県飯山高等学校オイラー余関数の評価式について18前半北海道北海道北見北斗高等学校出入国者割合が日本の人口推計に与える影響19前半山口山口県立徳山高等学校補間多項式列と係数の極限20前半北海道立命館慶祥中学校高等学校セッケンの泡とシュタイナー点21前半香川スポーツデータ解析における主成分分析~FIFAワールドカップ2014の日本代表選手の選出は間違っていた!!~スポーツデータ解析における主成分分析~データから見るセリーグ各チームが勝つための強化ポイント~22前半新潟新潟県立長岡高等学校星形正n角形の性質23前半北海道北海道旭川西高等学校HowtoDrawaRegularHeptadecagon(正十七角形の作図)24前半山口山口県立宇部高等学校偶然の確率25前半茨城茗渓学園ファレイ数列による接する3円の作図とその一般化26前半長野長野県屋代高等学校Naturewithmath~私たちと太陽の関係~27前半千葉市川学園市川高等学校PrefixReversalガウス素数と幾何学的視点28前半大分大分県立大分舞鶴高等学校理想的な議席配分方法~各議席配分方法により配分される議席数の比較~29前半埼玉さいたま市立大宮北高等学校ババ抜きの数学的考察30前半新潟新潟県立新発田高等学校地球上の直線とは?~カテナリーからカテナロイドへ~31前半茨城茨城県立緑岡高等学校32後半神奈川香川県立観音寺第一高等学校横浜市立横浜サイエンスフロンティア高等学校流体現象の数学的考察についてパターン形成の数学的考察について様々な形から折る折り鶴と形の変化正M角形の中にある最大の面積の正N角形ある物体の全体をカメラで撮るのに必要な写真の最小枚数とその方法3No.発表都道府県校名ポスタータイトル33後半大阪大阪府立岸和田高等学校グラフィックアニメーションRiemann面上の数の合理的な定義~AreasonabledefinitionofnumberonRiemannsurface~34後半愛知名古屋市立向陽高等学校複素数平面上のべき乗移動楕円によって描かれるサイクロイド35後半大阪大阪府立天王寺高等学校三次元における半正多面体と四次元におけるその拡張について東海大学付属高輪台高等学校二次元から三次元へ36後半東京流れの正体37後半兵庫兵庫県立尼崎小田高等学校正方形~ポリオミノ~38後半愛知愛知県立岡崎高等学校4Dクリスタル39後半愛知名古屋大学教育学部附属階差数列による一般項と展開式について40後半奈良奈良県立青翔高等学校ハノイの塔の規則性41後半大阪大阪府立生野高等学校3を底に持つ完全数の定義~一般化に向けて~42後半大阪大阪府立三国丘高等学校ルービックキューブと神の数字について43後半滋賀滋賀県立彦根東高等学校ハノイの塔における各棒間の円盤の移動回数頂点の対面への正射影が三角形の五心になる四面体の形状44後半愛知愛知県立刈谷高等学校制限された無限血縁数列の存在可能性45後半岡山清心女子高等学校正四面体の極小曲面の面積について46後半大阪大阪府立大手前高等学校等式99999=-1をめぐって天秤問題47後半大阪大阪市立東高等学校せやかてヘロン数!48後半岡山岡山県立岡山一宮高等学校666の魔方陣49後半愛知愛知県立豊田西高等学校コラッツ予想とその応用50後半奈良奈良女子大学附属中等教育学校三角形の垂心とトロコイド51後半東京筑波大学附属駒場高等学校最短経路問題ビュフォンの針1の平方因子を持たない半素数を分母とする単位分数の有限和による表現52後半大阪大阪府立四條畷高等学校チャイニーズリング53後半大阪大阪府立住吉高等学校ブラックジャックの勝率とカウンティング法の関係性について54後半兵庫兵庫県立神戸高等学校フラクタル次元による表面粗さの定量化と放射率の関係55後半東京東京学芸大学附属高等学校パスカルの三角形の次元拡張による四次元についての考察56後半大阪大阪府立千里高等学校フラクタル57後半静岡静岡県立清水東高等学校倍数の判定法から58後半広島安田女子高等学校本当に自然界にフィボナッチ数列は多いのか?59後半広島広島大学附属高等学校ドローンによる効率的な被災者の探索のシミュレーション60後半愛知愛知県立明和高等学校61後半愛知名城大学附属高等学校方陣算の規則性円陣スライドパズル立体スライドパズル因数分解と図形4(2822)福岡県立香住丘高等学校FukuokaPrefecturalKasumigaokaSeniorHighSchool混雑解消方法の数理モデル~効率のよい入退場を目指して~Mathematicalmodelofmethodforrelievingcongestion~theroadtoefficientaccess~木山恵裕仙波拓人城山未帆松下詩織KeisukeKiyamaTakutoSenbaMihoShiroyamaShioriMatsushitaWewanttorelieveaproblemofcongestioninaccesstoagyminourschoolbyjutaigaku.First,wemadevariouscell-automatonmodels.Next,wecountedtime,density,theaveragespeedofmovementandthenumberofmovingpeople.Third,wemadegraphsofrelationshipsbetweendensityandthenumberofmovingpeopleandclassifiedtheserelationshipsintofourcategories.Then,wecountedthenumberofdotsineachcategoryandcalculatedhowlargelythedotsoccupiedeachcategory.Finally,wemadeasolutionofcongestion,basedontheseresults.1.目的本校では体育館に生徒が集合解散するときに廊下で混雑してしまい集合解散予定時刻を大幅に超えてしまう状況にあるそこで渋滞学を用いることで混雑を解消しようと考えた2.仮説東京大学大学院工学系研究科の西成教授が解明した渋滞のメカニズムに沿って人の間の距離を一定以上空け歩く速さを調節すれば混雑の解消につながると予想した3.方法1ルールを決めて色々なセルオートマトンモデルを作る21から時刻や密度(=幅内の人数セルの数)平均速度(=幅内の動いた人数セルの数)流量(=密度平均速度)を計算し密度と流量のグラフを作る3各時刻の状態を進捗メタ安定混雑それ以外の4つに分類し各モデルにおける割合を算出する4モデル同士を比較し改善点を探す4.実験Ⅰルール:モデルは110マスとし入口でスリッパを脱ぐ時間を10マス目に設けこれをstayと呼ぶ[モデル1]2マス空けて入る前が空いていれば進む10マス目で1stay[モデル2]10マス目で2stay他はモデル2と同様にする[モデル3]前に続いて入る前が空いているか連続している場合前が進めば進む[モデル5]1度止まったら前が空いてから進む10マス目で1stay[モデル4]10マス目で2stay他はモデル3と同様にする5.結果Ⅰモデル入場完了時刻t考察Ⅰ2stayの時には2マス空けてはいるか連続して入るかはtに影響しないモデルⅠ-3では連続して進むことで混雑も起きるがメタ安定もできるためtは短くなった7.実験Ⅱ前が2マス以上空いていれば時刻1あたり2マス進める他は実験1と同様8.結果Ⅱモデル入場完了時刻t考察Ⅱ実験Ⅰと同様に2stayの時には2マス空けてはいるか連続して入るかはtに影響しない実験Ⅰと比べると2マス飛ばして進むことでtは短縮されたと考えられるモデルⅡ-3,Ⅱ-4でメタ安定が見られなくなったのは2マス飛ばして進むことで密度が小さくなったため10.実験Ⅲ前が2マス以上空いている場合2マス進む確率を20%1マス進む確率を80%として前が1マス空いている場合1マス進む確率を50%進まない確率を50%とする他の条件は実験ⅠⅡと同様とする11.結果Ⅲモデル入場完了時刻t考察ⅢモデルⅢ-1とⅢ-3ではtがほぼ一致したが2マス空けて入った方が混雑は少なくなったモデルⅢ-2とⅢ-4では2マス空けた方がtが短くなったこれらにより間隔を開けずに入るより2マス空けて入った方が早く入場できる13.実験Ⅳ実際に10人に110マスを歩いてもらい次にルール通りに歩いてもらいtを比較する予備実験として10人に10歩歩いてもらいその結果からt=0.5(秒)1マスの大きさを65(cm)とした[モデルⅣ-1]前の人と5マス空けて入る前が空いていれば進む4stay[モデルⅣ-2]行動のルールを指示せずいつも通りに前と距離を空けて入り10マス分をいつもの速さで進みスリッパを脱いでもらう14.結果ⅣモデルⅣ-1t=67(33.5秒)モデルⅣ-2t=61.6(30.8秒)15.考察Ⅳ混雑を起こさないために空けたマスが多く1人目から10人目までの距離が長くなり混雑は起こらなかったが時間がかかってしまった16.課題混雑を抑えて速く入場できる方法を探す人数や距離を拡大する17.参考文献西成活裕渋滞学新潮選書広島大学附属高等学校数学研究班セルオートマトンを用いた交通流の再現と渋滞の解消方法の考察18.キーワード渋滞学セルオートマトンモデルメタ安定密度流量平均速度5(2518)新潟県立新潟南高等学校NiigataPrefecturalNiigataMinamiHighSchoolMake10の拡張ExpansionofMake10阿部聖弥鈴木俊博山崎晟嵩SeiyaAbeToshihiroSuzukiMasatakaYamazakiWestudiedinaquestiontomakenwithknaturalnumbers(1~n-1)andfourfundamentalrulesofcalculationandsearchedfornaturehiddeninthisquestion,andcreatedanewcryptsystemasapracticaluseofthisquestion.1.研究の背景と目的Make10とは,4つの1~9の自然数と,四則演算を用いて10を作る問題であり,この条件下で考えうる組み合わせは既に全通りが確かめられているまた,自然数が相異なる場合は必ず10が作れることが確認されている我々はこの問題をk個の1~(n-1)の自然数と四則演算を用いてnを作る問題に拡張し,そこにある規則性を調べ,さらに実用的な活用法を模索した2.方法(1)2k4,5n9のときに相異なる自然数の全通りでnが作れるか手計算で調べた(2)(1)の作業を文字で一般化し,グラフを用いて全体を可視化することで,規則性を探した(3)(2)の結果を受けて,Make10の複雑さを実用的に利用する方法を模索した3.結果(1)全ての場合でnを作ることができたまた,k=4の時は計算の手順を2通りに分類することができた(2)k=2のとき,直線または曲線k=3のとき,平面または曲面k=4では,立体となったまた,一つ小さいkの値のグラフから性質を引き継ぐことが分かった(3)未完全ではあるがMake10の複雑さを利用した自由演算暗号システムを考案した4.考察手計算とグラフの作成を通して,加減と乗除を同時に考えることがMake10を難しくしていると考えられるまた,自由演算暗号の完成には,Make10の性質をさらに明らかにする必要がある5.結論kやnに関わらず普遍的に成り立つ性質は明らかにできなかったため今後の課題である自由演算暗号の完成には,Make10の性質をさらに明らかにする必要がある6.参考文献1)GRAPES3D-GRAPES2)結城浩(2015)暗号技術入門第3版秘密の国のアリスSBクリエイティブ62939長野県諏訪清陵高等学校NaganoprefecturalSuwa-SeiryoHighSchool歩きスマホの危険性の検証Verificationtheriskofusingsmartphonewhilewalking五味朱里AkariGOMIIthoughtthatquantifyingthedangersofwalkingsmartphonesdigitallywouldleadtopreventionofsmartphonesandsimulated.Fromtheverification,itwasfoundthatthedangersofwalkingsmartphonesarehigh.Therefore,weestablishedtheavoidancemethodbasedonthisdata.Asaconclusion,inordernottoberestrictedinmotionwithoutanaccident,itturnedoutthatitisamajorpremisenottouseasmartphonewhilewalking.1.目的近年は歩きスマホによるトラブルが多発している歩きスマホは自他ともに被害を及ぼすことがあるそこで歩きスマホの危険性を数値化することが歩きスマホを防ぐことにつながると考えたため2.方法SqueakEtoysを利用しシミュレーションを行う1危険性の検証を調べた上で2回避法の確立を検証する回避法については(Ⅰ)回避能力の追加(Ⅱ)移動距離の関係(Ⅲ)進行方向の関係について検証を行う出た数値をもとに事故発生率を算出するここにおける事故発生率とはモデル同士の衝突率のことを指す3.結果1危険性の検証事故発生率は61.7%2回避法の確立(Ⅰ)回避能力の追加回避能力を持つモデルが少ないほど事故発生率は高くなっている(Ⅱ)移動距離の関係回避能力の割合が減れば減るほど事故発生率は高くなっている(Ⅲ)進行方向の関係逆方向に進行しているモデルが多いほど事故発生率は高くなっている4.考察1危険性の検証危険性は高いと考える2回避法の確立(Ⅰ)回避能力の追加回避能力の有無が大きくかかわっている(Ⅱ)移動距離の関係移動距離が大きくかかわっている(Ⅲ)進行方向の関係進行方向が事故発生率に大きくかかわっている5.結論歩きスマホの危険性は高く事故に遭遇する確率がきわめて高い移動距離や進行方向は生活するにおいて制限できるものではないそのため事故に遭わず制限されないようにするためには歩きスマホをしないことが大前提であるそれができないのであれば移動距離や進行方向に縛られることになる6.参考文献SqueakEtoys(子供向けのコンピュータ環境および教育で使用されることを想定したオブジェクト指向プロトタイプベースプログラミング言語)7.キーワード歩きスマホシミュレーションプロトタイプベース7いろいろな進数で計算Calculationnumbersinvariouspositionalnumbersystem2939長野県諏訪清陵高等学校NaganoprefecturalSuwa-SeiryoHighSchool~n進数での九九の表上の一の位が0である数の有無について~~Relationshipbetweenpresenceandabsenceof0inn-aryandmultiplicationtable~小川裕也YuyaOGAWAChangingthebaseofthepositionalnotationhasabiginfluenceonthemultiplication.Weexaminedwhethertoinfluencehowitis.Andweresearchedexistenceof0inthetableofmultiplication.Inconclusion,itturnedoutthatisimportantwhethernisprimenumbersornot.1.目的進法の基底を変えることによってどのような違いを見せるのか調べる.進法の基底を変えたときの最も単純で大きな違いが見られるのは乗法除法の計算である具体例を挙げるならば三分の一を進数を変えてあらわすことでその違いが分かる10進数でいうは12進数でいう0.4である2.方法進法の基底を変えながら九九に相当する表を作成し数の様子を観察した乗法除法と進法の基底との関連についてそれぞれの基底での九九の表上の1の位が0である数字(青色の着色があるもの)の有無について着目した左下の表は13進数右下の表は12進数での九九の表である(欄外の枠の数字は10進数)ABAAABBAAAB1AA13.考察結果課題1の位が0である数字が13進数の九九の表の中にはないそれに対して12進数の九九の表の中には1の位が0である数字が規則性のあるような形で位置している観察からn進数を用いて九九の表を作ったとき1のくらいが0である数字が九九の表の中にあらわれるのはnが素数ではない数であり1の位が0である数字が九九の表の中にあらわれないときnは素数であるただしnは正の整数であるものとするという仮説を立て証明した今後の課題として九九の表中の一の位が0である数の個数と進法の基底nとの関係を調べたい4.参考文献これからレポート卒論を書く若者のために酒井聡樹著共立出版(2007)5.キーワード進数進法素数82601茨城県立竜ヶ崎第一高等学校Ibaraki,RyugasakifirstHighschoolギリシア数学史と数学集成第4巻命題33における通径の相違点の検討DifferentpointinthelatusrectumbetweentheGreekmathematicalhistoryandtheBook4ofPappus'Collectionproposition33大熊陸OkumaRikuThepurposeistofindthedifferencesofthelatusrectumbetweenusingtheGreekmathematicalhistoryandusingtheconceptofBook4ofPappus'Collection.Thelatusrectumwasdrawndifferentmethodsanddifferentlength.1.目的これまでギリシャ数学の三大作図問題に興味を持ち研究してきたその延長として,今回は二次曲線の通径に着目した目的は,ギリシア数学史と数学集成第4巻命題33に記されている通径を,コンピュータ上で作図し,相違点を見つけることである2.方法双曲線の作図についてギリシア数学史,ならびに数学集成第4巻命題33を検討するそれらの通経を図形作成ソフトGeogebraを用いて作図し,それらの通径の違いを検討する3.考察ギリシア数学史は円錐を切断することで円錐曲線を作図し,それらの通径を円錐の辺の長さの比を使って求めていたまた,円錐の母線を漸近線と見ていた一方,数学集成第4巻命題33では,通径を接線の2乗の長さとしていた図1ギリシア数学史の双曲線4.結論考察より作図した二つの通径の長さは異なった長さとなった5.参考文献平田寛(1959).ギリシャ数学史.共立出版株式会社Sefrin-Weis,Heike(2010).PappusofAlexandria:Book4oftheCollection.SpringerP146~152図2数学集成第4巻命題33の双曲線6.キーワードギリシャ数学,数学集成,円錐曲線,通径,Geogebra92416栃木県立足利高等学校TochigiPrefecturalAshikagaHighSchool立体における最短経路の総数Thetotalnumberoftheshortestcoursedrawnonthesolid兵藤輝Hyoudouhikaru國政裕也KunimasayuyaWehadstudiedhowtosolveamathproblemofthetotalnumberoftheshortestcoursesinaplanewhenalinewasdrawnintoalatticeform.Sowewishedtosolvethistypeofproblemcombinedwithacube.1.目的格子状に線が引かれた平面における最短経路の総数の求め方を数学の授業で学習したこれを立体に発展させるとどのようになるかを研究する2.方法1大学入試の過去問を解く2得られた結果から立方体について考える3同様にして直方体について考える3.結果mnlの直方体について道順の総数を求めることができた(mnl)!(mnl)!(mnl)!(mn)!(nl)!(lm)!2m!(nl)!n!(lm)!l!(mn)!m!n!n!l!l!m!4.考察現在までに習った知識を用いて道順の総数を求めることができた5.結論立体の表面に引く直線の数が多くなれば多くなるほど道筋の総数は爆発的に増加する6.参考文献全国大学入試問題正解(旺文社)7.キーワード数学道順立体102720高松第一高等学校TakamatsuDaiichiHighSchool乱数を用いた発言権の与え方Usingrandomnumberstochoosestudents~果たしてそれは公平なのか?~Isitfair?宮地皇河藤井貴也藤井愛巳岡内佑太Miyajikoga,FujiiTakaya,FujiiAiandOkautiYuta(要旨)Whenwechooseoneof40studentsusingascientificfunctioncalculator,theprobabilityofthephenomenonis1/40.Butactually,theprobabilitytobechosenisnotfairbecauseonestudentcanbechosenmuchmoretimesthanotherstudentsinoneyear.1.目的大数の法則を用いて授業中に関数電卓の乱数(擬似乱数)で生徒40人から1人を当てるとき何回当てれば偏りがなくなるのかを具体的な方法と数値で表していく2.方法1.関数電卓excel正二十面体さいころのそれぞれで出した乱数列に違いがあるのかどうかを調べる2.調べた結果からexcelと関数電卓で出す乱数列に違いがないのでexcelの乱数を用いて生徒40人を回ずつ実際に当ててみる3.当てた結果をそれぞれまとめて偏りがほとんどなくなる回数を調べる4.高校3年間の大体の授業数から授業の総時間を求めて3から出た偏りがほとんどなくなる回数を総時間で割り授業一時間あたりに何回あてなければ偏りがなくならないのかを調べる3.結果12~34高校3年間の総授業数1時間=50分回数を増やすことで偏りが小さくなっていく平成27年度936時間=46800分偏りがほとんどなくなるのが0.04%の28年度945時間=47250分回とする29年度909時間=45450分*パソコンの性能上回以上は難しい時間3584回/時間分71回/分全体に対するどれかが出る回数の幅の投げる回数回数の幅割合±153%±501%±%±%±%4.考察授業中に関数電卓の乱数で生徒40人から1人を当てるとき約1千万回当てると偏りがほとんどなくなるまた授業1時間に約3584回あてなければ偏りがなくならないことがわかった5.結論関数電卓の乱数機能を用いて公平に生徒を当てることは現実的には不可能であるよって関数電卓の乱数機能を用いるのは適さない6.参考文献確率と乱数杉田洋大阪大学大学院理学研究科7.キーワード大数の法則実験の回数を増やしていくとサンプル平均が真の平均に近づいていくこと112721愛媛県立松山南高校EhimePrefecturalMatsuyamaMinamiSeniorHighSchoolルーローの三角形の数式的考察ConsiderationofReuleauxTrianglewithnumericalexpression網矢彪伊藤雅起大内翔太郎福本怜生AmiyaHyugaItoMasakiOhchishotaroFukumotoRenWestudiedaboutRealeauxTriangle(R.T.).HowtodrawR.T.isthatrepeatdrawinganarcfromonevertexofanequilateraltriangletotheothervertices.Generallyspeaking,itrequiresthreeofnumericalexpressionsothatR.T.emerges.Theaimofthisresearchistocombinethethreeintooneofthat.1目的ルーローの三角形を数式的に考察し式で表すことができるかを考える2方法ルーローの三角形を様々な式を用いて図形を定式化することを考える1媒介変数で1つの式を表し原点中心で回転移動させる2円の中心を決め3つの円を描く3ルーローの三角形に似た形を作る41の方程式や極方程式さらにフーリエ級数展開を用いて表す3結果12の方法では3つの式での定式化に成功した2の方法を活用してルーローの三角形をルーローのn角形に拡張してn個の式での定式化ができた3の方法で1つの式でルーローの三角形にかなり近い形を作ることができた4の方法でルーローの三角形を表す一つの式を作ることができた4考察4の方法を利用してルーローのn角形を表す式を一つの式で表すことができるのではないかと考えている5参考文献パナソニック考えつくされたカタチルーローの三角形とは(WolframMathWorld(高校数学の美しい物語(使用ソフト:FunctionView(グラフソフト)助言者:松山南高校理数科メンター(紙田恵治さん樋口裕二さん藤原侃汰さん)12ギルブレス予想Gilbreathsconjecture2914茨城県立並木中等教育学校NamikiSecondarySchool古川真守MamoruFURUKAWAIfyoulineuptheprimenumbers,inascendingorder,andtakenumber'sremaindernexttoeachotherinsequence,thefigureofGilbreath'sconjecturewillbemade[fig.1].Gilbreathsaidthefirsttermineachseriesexceptthefirstoneseemstobe1.IresearcheditsconnectiontotheSierpinskigasketandprimethegaps.1.目的素数を小さいものから並べた数列をつくり,連続する値の大きい方から小さい方を引いた値で新しい数列をつくることを繰り返すこうして次々とできる数列の先頭の数字は必ず1になるというギルブレスの予想を証明する2.方法図の中にシェルピンスキーのガスケット形が現れることを利用し図の中に現れるパターンを模索したまた隣り合う素数同士の最大の差(素数間最大ギャップ)を使って何段目まで4以上の数が現れるか(最高段)について予測した3.結果ガスケット形の特有の形により下に降りるにつれ小さくなる数の大きさを大まかに予測できたまた素数の差と関連があることを裏付けしそのあとの様相を予測できた4.考察ギルブレス予想が真である可能性は非常に大きい研究による予測が完全に正しいと仮定すればギルブレス予想が真であることを証明できると考えられるしかし仮定した条件が多いので完全な証明には不十分である5.結論ギルブレス予想は真である可能性は高いが断定はできなかった6.参考文献プライムナンバーズ魅惑的で楽しい素数の事典DavidWellsオライリージャパン素数の世界PauloRibenboim共立出版はじめての数論JosephSilvermanピアソン桐原7.キーワード最高段素数間最大ギャップシェルピンスキーのガスケット図1ギルブレス予想13多面体についての研究Researchonpolyhedron山梨英和高等学校YamanashiEiwaHighSchool眞野暁子長田梨伽ManoAkikoOsadaRikaⅠ.WeconsideredtheresultcalculatedbyEuler'spolyhedrontheoremandtheratioofregularpolygonsgatheredattheapex,whichiscomposedoftwoormorekindsofregularpolygons,andthekindandnumberofregularpolygonsgatheredatthevertexarethesame.Thenweactuallyconstructedthem.Ⅱ.Weconstructedconcavepolyhedronswithafractalstructureonregularpolyhedronsandconsideredhowthevolumeincreased.1.目的Ⅰ)2種類以上の正多角形(三,四,五,六)で構成され,頂点に集まる正多角形の種類と個数が等しい凸多面体が何種類あるか,計算上成立するものを実際に作成し,考察するⅡ)正四面体と正六面体において,フラクタル構造を持つ多面体を実際に作成し,体積の変化について考察する2.方法Ⅰ)正多角形を正Si,Sj,Sk角形,その三つの正多角形の面の数をそれぞれm,n,l,1つの頂点に集まるそれぞれの正多角形の数をx,y,zとすると,その多面体の面の数はf=m+n+lとなり,辺の数はe=(Sim+Sjn+Skl)/2,頂点の数はv=(Sim+Sjn+Skl)/(x+y+z)となるオイラーの多面体定理(ve+f=2)に代入した方程式を1とするまた,多面体を作る個々の正多角形の頂点の数の和は,1つの頂点に集まる正多角形の数の比に等しいから,Sim:Sjn:Skl=x:y:zこの式を2とし,1,2を満たす自然数m,n,lを求め,実際にその多面体を作成するⅡ)正四面体に対して,各辺の中点を結んでできる四つの三角形のうち,中央の正三角形に対して正四面体を乗せる正三角形を見つけるたびにこの作業を繰り返して行う最初の正四面体をn0とし,n0のそれぞれの面に正四面体を乗せたものをn1,n1のそれぞれの面に正四面体を乗せたものをn2としていくn4まで実際に作成し,この作業を続けたときの体積を仮説,検証する正六面体に対して1つの面を9つの正方形に等分し,中央の正方形に,元の立方体の各辺を1/3倍した立方体をのせる正四面体と同様に検証する3.結果Ⅰ)上記の1,2を計算した結果,自然数m,n,lが存在したものは18種類,そのうち,実際に作成できたものは15種類17個であった自然数m,n,lが存在したが,実際に作成できなかったものは3種類あったⅡ)n4を作成したところ,n0の一辺の長さを面の対角線とする立方体に近い多面体となった計算上も体積がその立方体の値になった正六面体についても有限値となった4.考察Ⅰ)自然数m,n,lが存在したが,実際に作成できなかった理由は,組み合わせていく段階で正多角形の種類と個数を各頂点で保持できなくなったためと考えられるこのことからオイラーの多面体定理の逆は成立しないと考えられるⅡ)正六面体は作成した段階で,近づくと思われた多面体の体積と違う値になったよく観察すると隙間が多く作られるためであると考えられる5.結論実物を作成することにより計算式を立てやすくなったまた説明する段階でも理解されやすくなると考えられる6.参考文献半正多面体創造性開発遊具ポリドロン東京書籍数学セミナー(多面体を見つめ直す)日本評論社7.キーワードオイラーの多面体正多面体フラクタル142823熊本県立熊本北高等学校KumamotoPrefecturalKumamoto-kitaHighSchoolアフィン暗号を応用するApplyAffineCryptography梅木和哉,賀川岳人KazuyaUmeki,TaketoKagawaWeareinterestedincode,sowedecidedtostudyaffinecode,whichisonekindofcode.Inthisstudy,wemainlystudiedtostrengthenthecryptographicstrengthfromtheviewpointofdecipheringtheaffinecode.Wewouldliketocontinuestudyingcryptographicstrengthofaffinecode.1.目的アフィン暗号を応用し元のアフィン暗号よりも暗号強度の強い暗号を作る2.方法Encαm+βmod26アフィン暗号の暗号強度が弱い点について調べ右のように鍵を応用するそして応用した鍵が使用可能かどうか解明する1Encαm+βmod293.結果2Encm³+αm²+βm+γmod29~1~アルファベット26文字に%&を加えた29文字を使って暗号化する~2~mの次数上げを行いmの3次式を使用して暗号化する4.考察1アフィン暗号にαと26は互いに素という条件があるため26ではなく素数の29を用いることでαの制限が広がり暗1²(2928)²mod291³(2928)³mod29号強度は強くなると考えられる1²28²mod291³(28)³mod2921で暗号強度を強くしたがアフィン暗号と同じ方法で1³1³mod29解読されるため式を変えることにより解読されにくくなると考えられるmの次数上げは右より3次式について考えてαとβの規則性いくことで暗号強度は強くなると考えられるα₁²3β₁mod29(α₂以降も同様)また3次式の場合αとβの組み合わせが29通りだったβの規則(γは定数のため考えないでよいとする)使用できるαとβ1²~28²mod29は使用出来ないの組み合わせを(α₁β₁)(α₂β₂)とすると規則性が2組の規則性見つかったmod29や2乗が関連している事から3次式でのα₁nα₂のときβ₁n²β₂(mod29)αとβを使用できる条件について求められると予想される(これらはすべてのαβにおいて成り立つ)5.結論1ではアフィン暗号はαとβの組み合わせが1226=312通りに対し作った暗号は2829=812通りの組み合わせとなり試行回数が増えるため暗号強度は強くなる2では数式を変えることによりアフィン暗号と同じ解読式を使うことが出来なくなるまた解読式を作るとなると3次式を使ったので複雑な式になるため暗号強度は強くなるまた29を用いても問題が無かったため1より29を用いる今後の展望は3次式のαとβの規則性を他にも見つけαとβを使用できる条件を見つけることで暗号強度の強さを求める6.参考文献なし7.キーワードアフィン暗号暗号強度鍵15二枚の長方形から立体的なケースを作るMakeasolidcasewithtworectangles(2804)群馬県立高崎高等学校布施敦也羽鳥勇人富張聡祥横島大樹土屋翔舞FuseAtsuya,HatoriYuto,TomihariAkiyoshi,YokoshimaDaikiandTsuchiyaShomaTwolongstripsofclothandazipper,theyarethematerialsofthecase.Theycanbevarioussolidsbecausewecancombinetheminvariousways.Sowewantedtofindouttherules.Forthat,wemadesomemodelsofthecaseandexaminedwhethertherearesomerulesornot.Therulesturnedouttobeclearandeasytounderstand.1.目的二枚の長方形から立体的なケース(四面体)を作ったとき四面体のそれぞれの辺の長さや角度に関する規則性を調べ公式を導く2.方法合同な二枚の長方形(ab)の材料を用意し1のように張り合わせ2のようにABとABが重なるようにくっつけて四面体を作る1でのずれの長さxを変えて繰り返し立体を作る作った立体の辺の長さと角度を調べるまた計算式によって公式を導く3.結果a=2cmb=29.7cmのとき右のグラフのような分布が現われたまた角度が0のときa,b,xにはx=b±b24a2(n+1)2という関係があるn+1と導くことが出来た(nは自然数)4.考察ずらす長さと角度の間には周期がありさらに強い関係があるとわかった今後さらに関係性を実測と理論的手法の両面で考えていきたい5.キーワード四面体ファスナー16(2606)富山県立富山中部高等学校ToyamaPrefecturalTayamaChubuSeniorHighSchool1pの不思議Themysteryof1p中村圭吾藏本晋太郎木下寛之Nakamurakeigo,Kuramotoshintaro,KinoshitaHiroyukiWeresearchedthenatureofcyclicdecimal.Cyclicdecimalhasalotofinterestingnatures,butwefocusedonwhatiscalledMidystheorem.Infact,thistheoremisdeeplyrelatedtoring,oneofthealgebraicstructures.So,wetalkedabouttheproofofthistheoremandthegeneralizedcontents.1.研究に至った理由僕たちは数学部で日々数学を楽しんでいるある日部室で飯高茂著群論これはおもしろいを読んでいて群を発展させた環という代数系を用いると循環小数の面白い性質を証明できるとあったので同じく飯高茂著環論これはおもしろいを読むことでそれについて深く研究してみようと思った2.Midyの定理自然数aと素数pからなる真分数a/pが10進展開で循環小数となりかつその循環節が偶数桁であるときその2分割和には9が並ぶ数式で表すとap=0.a1a2a3anan+1a2n(10)ai+ai+n=9となる3.考察少数や分数は小学校の算数で習うことだがそのうらには面白い性質があってそれを研究すると大学で習う代数学に発展するのは驚くべきことだと思ったまた代数学は抽象的だがそれを具体的に用いることで面白い結果が得られるのは素晴らしいことだと思った4.参考文献飯高茂著環論これはおもしろい共立出版5.キーワードMidyの定理循環小数剰余環補数17(2916)清真学園高等学校中学校SeishigakuenHighSchoolandJuniorHighSchool石けん膜の不思議MysteryofSoapFilm髙林葉月TakabayashiHazukiAsoapfilmwillcertainlybethesmallestarea.WhenIformeditonainstallationusingtwoacrylicboards,theshortestnetworkthroughFermatpointswascreated.ApentagonhasanetworkthroughthreeFermatpoints.Idrewitwithgeometricsoftwareandverifiedwhichwastheshortest.1.目的私はこれまで三角形や四角形における最短ネットワークについて研究してきたそこで鍵となったのは最短になるためにはフェルマー点を成した線分が作図されるということである今回は五角形の時にどのようにフェルマー点を成してネットワークができ最短になった時にはどのようなネットワークが作図できるのか検証した2.方法五角形のフェルマー点を3個持つネットワークが最短である証明をし動的に動かすことの出来る幾何ソフトを使用して最短ネットワークを求める3.結果(1)五角形はまず1点を除いて出来る4点で考え四角形のネットワークを作図する(2)その際に作図された2つの(1)の4点ではない正三角形の点どうしを結んだ線分を一辺とし(1)で除いた1点の反対側に頂点をとる正三角形を作図する(3)(2)の正三角形の外接円とその頂点と(1)で除いた1点を結んだ線分との交点をとる(4)ここまでで出来たそれぞれの交点を結び合わせると最短ネットワークが作図することができる4.考察長方形の場合ではネットワークは2通りあり辺の長さでどちらが最短であるか簡単に求めることが出来たが五角形ではより複雑になるため幾何ソフトで外形における最短ネットワークの長方形のような判断基準を探したが困難であった5.結論五角形の最短ネットワークは三角形と四角形の最短になる証明を使って証明することが出来るまた1つの五角形のうち5通り出来るネットワークのうちの最短であるネットワークは幾何ソフトで求めることが出来る6.参考文献矢崎成俊(2016)実験数学読本日本評論社P.グリッツマン(著)R.ブランデンベルク,石田基広(翻訳)(2012)最短経路の本丸善出版7.キーワードフェルマー点最短ネットワーク石けん膜182543沖縄県立球陽高等学校OkinawaPrefecturalkyuyoSeniorHighSchool3nのすべてのマス目を通る道順の総数についてTotalnumberofroutesthatvisiteachvertexexactlyonceinnrowsby3columnsmatrix金城重孝ShigetakakinjoABSTRACTWhenwegive2-dimensionalEuclideanspacenrowsbymcolumnsmatrix,wecountednumberofroutesthatvisiteachvertexexactlyonceinmnmatrix.Incaseofm=3,weusedsquaresof3nmatrixgiventhestartingvertexandtheendingvertex.Throughtheseexamples,westudyHamiltonianPathProblem.1.研究の目的3nのすべてのマス目を通る道順の総数を求めますこのような具体例を通して,Hamilton閉路問題を学ぶことを目的とします2.研究の方法R(n)は,3nのすべてのマス目を通る道順の総数を表すことにするこのとき,3以上のすべての自然数nにおいて,次の定理が成り立つ定理3nのすべてのマス目を通る道順の総数について,次の(1),(2)が成り立つ:(1)R(n)=2n2(2)最初の移動で下へ進む場合の道順の総数をRa(n),最初の移動で右に進む場合の道順の総数をRb(n)とすると,Ra(n)=rb(n)=2n研究の成果数学的帰納法を用いて,定理を証明することができたその証明の概略を,ポスターで発表しますその一般化が難しいことを,図を描くことで学ぶことができた4.参考文献[1]K.L.Collinsand.b.Krompart,ThenumberofHamiltonianpathsinarectangulargrid,DiscreteMath.169(1997),[2]日本数学コンクール2015,問題ジャングルジムの最長経路問題,pp18-ppキーワードHamilton閉路問題19青森県立八戸北高等学校AomoriPrefecturalHachinoheKitaHighSchool柱の間の見かけの距離についての考察Considerationontheapparentdistancebetweenpoles漆原基志MotoshiUrushibara大津風人FutoOtsuWhenridingavehicle,thedistancebetweenobjects,suchastelephonepolesandstreetlights,appearstoincreaseordecrease.Wecalledthisdistancetheapparentdistance,andworkedoutamathematicalformulatocalculateit.1.目的観測者が静止している場合や動いている場合に2柱の間の見かけの距離を式で示す2.方法見かけの距離を観測者が柱の方向へ両腕を広げた時の手の間の長さとしその様子を座標平面上に示すその後観測者が規則的に動くことによって見かけの距離がどう変わるか調べ式で示す3.結果観測者が静止している場合2柱に平行に移動している場合2柱を結ぶ線分の中点を中心とする円上を動く場合のそれぞれについて見かけの距離を式で示すことができたまた円上と直線上を微小に動いたとき見かけの距離の変化はほぼ等しい事を近似により示した4.考察観測者が直線上や円上だけでなく他のさまざまな動き方をした場合についても同様に式を立て各々に共通点を見いだすことができそうだと考えた5.結論観測者が静止していても規則的に動いても見かけの距離は式で示せる6.参考文献なし7.キーワード見かけの距離三角比20札幌日本大学高等学校データ見える化発表者友兼昴Usingsensorswhichcanmeasuretheamountofnitrogendioxide,humidity,temperature,andlightlevels,inmyschool,inordertoconserveenergy.1目的学校に設置してある二酸化炭素量照度温度等を測るセンサーからとれるデータを数学的に処理分析しどのような要素がデータの相関関係に作用するのかを考察するそれをもとに数学を利用して学校生活が快適になる改善策を考察発見する2方法1:本校には日本大学文理学部電力エネルギー見える化プログラムの研究用に温度湿度照度センサーと二酸化炭素センサーが設置され,2015年以降のデータをダウンロードできるこの大量のデータを分析する方法の研究を行う2:データ分析のねらいは人が快適に過ごせる要素の数値を設定し実際のデータが理想値とどれほどのズレがあるのかを算出することにある3:データ分析のためにそれぞれの要素間のグラフの相関から数式をつくる例:Y=2X(Y:二酸化炭素濃度X:人口密度)4:そしてその式を利用してどのようなことをすれば理想値に観測値が近づくのかを考察シミュレーションする5:1~4のアクションを季節月日時間ごとにそれぞれ区画分けして行い統合的に分析する3結果データの処理が追いついていないため現状はデータ分析まで至っていないデータ見える化が達成できるよう処理を進めている4考察現在での考察は3で述べた理由で考察に至っていない5結論現在での結論は3で述べた理由で行ってない6参考文献数学B(数研出版),データ分析のための統計入門岡太彬訓,都築誉史,山口和範共著(共立出版株式会社)7キーワードビックデータ二酸化炭素濃度人口密度日照照度21長野県飯山高等学校Iiyamahighschoolオイラー余関数の評価式についてOntheevaluationformulasofEuler'scototientfunction発表者鈴木拓磨富井海斗平井皓陽藤田源翔山﨑雅貴Euler'stotientfunction(n)isdefinedbythenumberofnon-negativeintegerslessthannthatarerelativelyprimetonforanynaturalnumbern.Moreover,Euler'scototientfunctionco(n)isdefinedbyn(n).WeconsidersomeequationincludingEuler'scototientfunction.Inthatcase,theevaluationformulasofEuler'scototientfunctionplayanimportantrole.1.目的オイラー関数は自然数nに対して,1以上n以下の自然数の中でnと互いに素な自然数の個数を(n)とすることによって定義される関数である.オイラー関数(n)に対してオイラー余関数co(n)n(n)が考えられている.オイラー関数について方程式(n)aco(n)a(aは自然数)の自然数解について考える.2.方法(aは自然数)の自然数解を求める基本的な問題があるが,我々は方程式方程式co(n)aの解を求めるためにオイラー余関数の挙動を知ることがまず重要であると考えたので,まずnが1~300までのオイラー余関数co(n)の値を求めた.3.結果と考察オイラー余関数の値から得られたオイラー余関数のグラフが右図である.グラフ上のいくつかの点をよくみてみると曲線たち1,12yn2y,3yn,4yn,5yn,34のどれかの上にある.また,自然数nとその素因数分解そしてオイラー余関数の値のリストをみることによって2以上の自然数nに対して自1然数nを素因数分解したときにあらわれる指数の和が2以上なら2n(n)n,指数の和が3以上なら3n(n)n,3指数の和が4以上なら4n(n)n,ということが予想できた.4.結論n(n)n2以上の自然数nに対して,nを素因数分解したときに指数の和が自然数m以上ならm立はmnpのとき(pは素数).これから,例えば方程式n(n3)nm12.特に等号成3を満たす自然数解は存在しないことがわかる.5.参考文献数学の研究をはじめよう(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ),飯高茂,現代数学社22(2901)北海道北見北斗高等学校KitamiHokutoSeniorHighSchool出入国者割合が日本の人口推計に与える影響TheinfluenceofanentrantanddeparturesratioonapopulationofJapan藤井麻希MakiFujiiIstudiedapopulationdeclineofJapanusingleastsquaresmethod.IcomparedthevalueoftheestimatedpopulationusingthehighmathematicsmodelwiththevalueperformedbyadeductionofanentrantanddeparturesratiobasedonCohortfactormethod.AndIconsideredaninfluencewhichanentrantanddeparturesratiogivetotheestimateofthepopulation.1.目的直近の日本の人口推移を予測するにあたってコーホート要因法での出入国者数の影響の大きさを評価する2.方法数理モデルとして一次の最小二乗法を用い日本の5歳階級毎の人口と生残率を推計したコーホート要因法を用いる際出入国者数を考慮せずに2025年の日本の人口を推計した3.結果今回求めた結果と統計局が公表している人口推計を比較すると500万人ほどの差が生じた4.考察近年の出入国者の人数を平均すると約9万人であるため今回の研究結果の500万人の差は出入国者が関係しているとは考えにくいよって今回の研究での500万人の差は出入国者数によるものではなく統計局が人口と生残率の推計に用いている高度な数理モデルによるものと推測される5.結論500万人の差に対するコーホート要因法での出入国者の寄与分は約2%程度であるこのため人口推計はモデル依存度が高いことがわかった今後の課題として高度な数理モデルの必要性について理解を深める必要がある6.参考文献高校数学の美しい物語統計局ホームページ7.キーワード近似曲線人口減少最小二乗法2025年問題23山口県立徳山高等学校補間多項式列と係数の極限洞龍弥Anysequencecanbeexpressedasseriesinacertainway.SometimesitscoefficienthascorrespondencewithMaclaurinexpansion.Inthatcase,youcanobtainaninterestingequation.1.目的数列を一般的に級数展開する方法を得るさらにその級数を形式的に冪級数に変形した時その冪級数が連続関数を表すことがありその関数と元の数列の対応を考える2.方法マクローリン展開との類似を意識しながら微分を差分に冪を下降階乗冪に置き換えて数列の級数展開を得る3.結果数列の補間多項式の極限として級数表示を得たその級数表示を差分の概念を用いて表すことにより級数の収束とその形の級数展開の一意性を示したまた級数展開を第一種スターリング数を用いて形式的に冪級数に変形すれば連続関数を表すことがあると分かった例えば自然数nについて1/1+1/2++1/nで定義される数列を級数展開しnの冪級数に形式的に変形すると-10
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体心立方構造面心立方構造六方最密構造剛球の並べ方と最密構造剛球を平面上にの向きに整列させるのに次の2つの方法がある図より,Bの方がAより密であることがわかるAB1体心立方構造Aを土台に剛球を積み重ねる1段目22段目33段目他と色で区別した部分は上から見た最小繰り返し単位構造(体心立方構造)4つまり,1段目,2段目,3段目と順に重ねることにより,
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2011年度大阪大・理系数学
0大阪大学(理系)前期日程問題解答解説のページへaaを自然数とするOを原点とする座標平面上で行列A=aの表す次変換をfとするcosθsiθ()>0および0θ
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付録22次元アフィン変換直交変換たたみ込み1.2次元のアフィン変換座標(x,y)を(x,y)に移すことを2次元での変換.特に,変換がと書けるとき,アフィン変換,アフィン変換は,その1次の項による変換と0次の項による変換アフィン変換0次の項は平行移動1次の項は座標(x,y)をベクトルと考えてとすればこのようなもの2次元ベクトルの線形写像
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計算機シミュレーション
.運動方程式の数値解法..ニュートン方程式の近似速度は,位置座標の時間微分で,dと定義されます.これを成分で書くと,ddliliとかけます.本来はがの極限をとらなければいけませんが,有限の小さな値とすると秒後の位置座標は速度を用いて,と近似できます.同様にして,加速度は,速度の時間微分で,dと定義されます.これを成分で書くと,ddliliとかけます.
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公式集数学ⅡB頭に入っていますか?8和積の公式A+BABsiA+siBsiosA+BABsiAsiBossiA+BABosA+osBososA+BABosAosBsisi9三角関数の合成si
公式集数学ⅡB頭に入っていますか?点間の距離Ax,Bx,のときxx+:に分ける点Ax,Bx,のとき線分ABを:に分ける点æx+x+öはç,è++ø注Lいま次元ベクトル空間の基底をケットと書くことにするこの基底は完全系を成すとすると空間内の任意のケットベクトルは>>>これより一度基底を与えてしまえば任意のベクトルはその基底についての成分で完全に記述することができるこれらの成分を列行列の形に書くとMこれをベクトルの基底{>}による行列表現というところで行列Aの共役dont行列はA
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.角の二等分線と調和平均平面上に点を端点とする線分とを重ならないようにとる,としとするの二等分線が線分と交わる点をとし点からに垂直に引いた直線が線分と交わる点とする線分の長さを求めてみよう点からに垂直な直線とおよびとの交点をそれぞれ,Dとするつの直角三
角の二等分線で開くいろいろな平均札幌旭丘高校中村文則0.数直線上に現れるいろいろな平均下図は数(,)の調和平均相乗平均相加平均二乗平均を数直線上に置いたものである,とし直径中心である円を用いていろいろな平均の大小関係を表現するもっとも美しい配置方法でありその証明も容易であるQDEF(0),(),(とすると線分)の中点の座標はである
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(最初の等号は,N=0,番目は,j=のときj=0による)j>rのときはp=0から和の上限はrで十分定義命題3⑵実数(0)に対して,⑴=[][]=(0または)=[6]+[][4][3][]=(0または)実数に対して,π()
伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊数研通信70号を読んでチェビシェフの定理の精密化と.5の間に素数がある伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊さい才の野せ瀬いちろう一郎伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊0.はじめにこのたび,
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ContinuousCoolingTransformationDiagramsforWeldingofMn-SiType2HSteels.HarujiroSekiguchiandMichioInagakiSynopsis:Theauthorsperformed
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都道府県名
宮城県版数学の入試対策の勉強をどうすればよいのかどこをやればよいのか同様の問題苦手な単元を克服して点数を上げたいそのような受験生のために分析表を用意しました黄色の部分は過去に出題された問題です繰り返し出題されています白い部分からは出題されていません中学3年間の数学の全範囲から白い部分を取り除けば半分以上の内容からは出題されていません(ゆとりのある生徒は白い部分にも手を広げて取り組んでみて下さい
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"01JJM予選4番#四角形の辺上に点があり,直線とは平行である.=,=,=5,=,=のとき,を求めよ.ただし,XYで線分XYの長さを表すものとする.辺と辺の延長線の交点を,辺と辺の延長線の交点をGとする.5四角形は直線に関して線対称な
1"数学発想ゼミナール#(改題)直径をとする半円周上に一定の長さの弦がある.この弦の中点と,弦の両端の各点から直径への垂線の足は三角形をつくる.この三角形は二等辺三角形であり,かつその三角形は弦の位置にかかわらず相似であることを示せ.(証明)弦の両端をX,Yとし,Mを線分XYの中点,,をそれぞれX,Yから直径への垂線の足とする.また,Mの直径
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2013年度九州大・理系数学
九州大学(理系)前期日程問題解答解説のページへa>とし,つの曲線y=(),y=a(>)を順にC,Cとするまた,CとCの交点PにおけるCの接線をlとする以下の問いに答えよ()曲線Cとy軸および直線lで囲まれた部分の面積をaを用いて表せ()点PにおけるCの接線と直線lのなす角を(a)とき,limasinθ(
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<8D828D5A838A817CA77425F91E6318FCD2E6D6364>
41平面上のベクトル1ベクトルとその演算例題1ベクトルの相等次の問いに答えよ.⑴右の図1は平行四辺形である.,と等しいベクトルをいえ.⑵右の図2の中で互いに等しいベクトルをいえ.ただし,すべてのマス目は正方形である.解⑴,=より,=,=より,=⑵大きさと向きの等しいものを調べる.a=d,c=fdef1右の図の長方形において,
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相加平均相乗平均調和平均が表す比台形の上底下底の長さをそれぞれ,とするとき各平均により台形の高さはどのように比に分けられるだろうか相乗平均は相似なつの台形になるから台形の高さを:の比に分けるまた相加平均はは:の比に分けます調和平均は対角線との交点を
台形に潜むいろいろな平均札幌旭丘高校中村文則台形に調和平均相加平均をみる右図の台形において==とするの長さを,を用いて表してみよう=x=y=cとするとであることから:=:よりcy=x+yであることから:=:よりcx=x+yを辺々加えるとx+yc+=より+=x+ycとなるここで==c=
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()2006iFoundationpowdermakeupNo.1iiiiiivResearchonselectioncriterionofcosmeticsthatusetheconsumer'sErasanalysisConsiderationchangebybringingupchildFukudaEri1.Background,purpose,
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平成29年度英語力調査結果（中学３年生）の概要
1231そう思う2どちらかといえばそう思う3どちらかといえばそう思わない4そう思わない45楽しめるようになりたい61そう思う2どちらかといえばそう思う3どちらかといえばそう思わない4そう思わない71そう思う2どちらかといえばそう思う3どちらかといえばそう思わない4そう思わない81そう思う2どちらかといえばそう思う
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ダンゴムシの交替性転向反応に関する研究3A15今野直輝
ダンゴムシの交替性転向反応に関する研究3A15今野直輝1.研究の動機ダンゴムシには右に曲がった後は左に左に曲がった後は右に曲がるという交替性転向反応という習性がある数多くの生物においてこの習性は見受けられるのだがなかでもダンゴムシやその仲間のワラジムシはその行動が特に顕著であるとして有名であるそのため図1のような道をダンゴムシに歩かせると前の突き当りでどちらの方向に曲がったかを見ることによって
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02-2-数学活用能力検査_問題_H30.indd
Instructionsnswerallquestionsinsectionsto.ThemathematicstestwritteninEnglishisfrompagefivetopageeight.ThecontentsofbothtestsarethesameinJapaneseandEnglish.Theexamination
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MicrosoftWord-スーパーナビ 第６回 数学.docx
1⑴与式=-535+1435=9351⑵与式=9-(-5)=9+5=141⑶与式=4(a-b)-3(5a-3b)=8a-4b-15a+9b=-7a+5b1111⑷与式=(²+1+1²)-{²+(-3+)+(-3)}1⑷与式=(²++1)-(²--6)=²++1-²++6=3+71⑸与式=-²+16=-+16
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MicrosoftPowerPoint-10.pptx
0.固有値とその応用固有値と固有ベクトル2行列による写像から固有ベクトルへmnA:mnnm行列によって線形写像fRRAが表せることを見てきたここでは2次元平面の行列による写像を調べる2=2A22とし写像まず単位ベクトルの像を求めるu2x=v2yf:RARを考えるu22u,220==v20
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学習指導要領
習熟度別クラス編成において基礎クラスの学力スタンダード表示は(基礎)と応用クラスの学力スタンダード表示は(応用)を設定する()いろいろな式ア式と証明(ア)整式の乗法除法,分数式の計算三次の乗法公式及び因数分解の公式を理解しそれらを用いて式の展開や因数分解をすることまた整式の除法や分数式の四則計算について理解し簡単な場合について計算をすること文字の次式の展開や因数分解ができる
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数学Ⅲ無限等比級数の問題解答問1次の無限級数の和を求めよ(1)(5)(2)(6)(7)(3)(解)(1)初項,U(){}となるシステムにステップ信号(y(のラプラス変換Y()は,Y()H()X(
第週ラプラス変換教科書p.34~目標ラプラス変換の定義と意味を理解するフーリエ変換やZ変換と並ぶ信号解析やシステム設計における重要なツールラプラス変換は波動現象や電気回路など様々な分野で微分方程式を解くために利用されてきたラプラス変換を用いることで微分方程式は代数方程式に変換されるまた工学上使われる主要な関数のラプラス変換は簡単な形の関数で表されるのでこれをラプラス変換表
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1/10平成29年3月24日午後1時37分第5章ローレンツ変換と回転第5章ローレンツ変換と回転Ⅰ.回転第3章光速度不変の原理とローレンツ変換では時間の遅れをローレンツ変換ct移動v相対v相対ct-xx-ct=c,xc2移動
/平成9年3月4日午後時37分第5章ローレンツ変換と回転第5章ローレンツ変換と回転Ⅰ.回転第3章光速度不変の原理とローレンツ変換では時間の遅れをローレンツ変換tt-xx-t,x静止静止静止静止を導いたこれを図の場合に当てはめるとt-xx-tt,xt+xx+tt,x(5.)(5.)(5.3)を得る
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平成30年度前期選抜学力検査問題数学(2時間目45分)受検番号氏名注意1問題は,表と裏にあります2答えは,すべて解答欄に記入しなさい1次の(1)~(7)の問いに答えなさい(1)-3(-6+4)を計算しなさい表合計2次の(1)~(6)の問
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はじめにこのワークブックは多言語に対応した小学校算数科の問題集です各学年の算数科の内容をわかりやすく解説したビデオコンテンツを観た後に練習用としてご活用くださいビデオコンテンツはで観ることができます問題を解き終わったら巻末の解答を活
算数科多言語対応ワークブック(英語版)京都教育大学外国人の子どもの教育を考える会はじめにこのワークブックは多言語に対応した小学校算数科の問題集です各学年の算数科の内容をわかりやすく解説したビデオコンテンツを観た後に練習用としてご活用くださいビデオコンテンツはhttp://tagengohonyaku.jp/で観ることができます問題を解き終わったら巻末の解答を活用して答え合わせをしてください
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データ解析
データ解析(前期)最小二乗法向井厚志005年度テキスト0データ解析-最小二乗法-目次第回Σの計算第回ヒストグラム第3回平均と標準偏差6第回誤差の伝播8第5回正規分布0第6回最尤性原理第7回正規分布の分布の幅第8回最小二乗法6第9回最小二乗法の練習8第0回最小二乗法の推定誤差0第回推定誤差の計算第
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第章微分方程式ニュートンはリンゴが落ちるのを見て万有引力を発見したという有名な逸話があります無重力の宇宙船の中ではリンゴは落ちないで静止していることを考えると重力が働くと始め静止しているものが動き出してそのスピードはどんどん大きくなるつまり速度の変化が現れることがわかります速度は一般に時間と共に変化します速度の瞬間的変化の割合を加速度といいで定義しましょう速度が変化する,つまり加速度がでなくなるためにはその原因があり
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SATOKentaroMilkanditsby-productsarenaturallynutritiousfood,andpeopleinancientJapanenjoyedtastingthemasfoods,drinks,ormedicines.Ontheotherhand,milkanditsby-productswereclosely
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平成0年度高校1年(中入)シラバス予定授業計画月単元項目内容時数10節三角形への応用数学Ⅱ1章方程式式と証明1節整式分数式の計算1正弦定理2余弦定理三角形の面積4空間図形の計量参内接円の半径と三角形の面積発展ヘロンの公式1整式の乗法と因
平成0年度高校1年(中入)シラバス科目授業時数教材学習到達目標時間/週教科書:Standard(東京書籍),数学ⅡStandard(東京書籍)副教材:StandardBuddyWIDE+A(東京書籍),数学Ⅱ+B(東京書籍)集合と論証,2次関数,図形と計量()及び方程式式の証明,図形と方程式(数学Ⅱ)
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先端社会研究 ★５★号／４．山崎
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数学の学び方のヒント
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2011Vol.60No.2p.138147PerformanceoftheJapaneselong-termcarebenefit:AnInternationalcomparisonbasedonOECDhealthdataMieMORIKAWA[1]TakakoTSUTSUI[2][1]NationalInstituteofPublicHealth,
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多変量解析~重回帰分析~2006年4月21日(金)南慶典
多変量解析~重回帰分析~2006年4月21日(金)南慶典重回帰分析とは?重回帰分析とは複数の説明変数から目的変数との関係性を予測評価説明変数(数量データ)は目的変数を説明するのに有効であるか得られた関係性より未知のデータの妥当性を判断するこれを重回帰分析というつまりどんなことをするのか?1最小2乗法により重回帰モデルを想定2自由度調整済寄与率を求め
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2018年度筑波大・理系数学
筑波大学(理系)前期日程問題解答解説のページへ<0),C:y(x-)(x-a)とするただし,aは実数であるを自然数とするとき,曲線C,Cが点P,Qで交わり,P,Qのx座標はそれぞれ,+となっているまた,曲線Cと直線PQで囲まれた領域の面積をS,
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2017年度長崎大・医系数学
07長崎大学(医系)前期日程問題解答解説のページへ以下の問いに答えよ()0のとき,si+cosの最大値と最小値,およびそのときのの値をそれぞれ求めよ()eを自然対数の底とする>eの範囲において,関数yを考えるこの両辺の対数をについて微分することにより,yは減少関数であることを示せまた,e<
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