充分条件和必要条件怎么区分？ - 知乎

充分条件：. 如果条件A是结论B的充分条件：A与其他条件是并连关系，即A、C、D….中任意一个存在都可以使得B成立（就像是个人英雄主义），如下图：. 用法：. 逻辑推理充分条件和必要条件怎么区分？假言命题。

充分条件；必要条件。

充分条件：如果P那么Q如果天下雨，那么地湿。

下雨→地湿只能推出地没湿→没下雨必要条件：只有P才Q只有到长城才…显示全部​关注者1,089被浏览1,809,841关注问题​写回答​邀请回答​好问题110​9条评论​分享​88个回答默认排序暮野​关注3,918人赞同了该回答充分条件：如果条件A是结论B的充分条件：A与其他条件是并连关系，即A、C、D….中任意一个存在都可以使得B成立（就像是个人英雄主义），如下图：用法：1．如果条件A存在，B肯定成立，即A→B（箭头表示能够推导出）2．如果B不成立，则说明所有可能的条件都不存在，因此A肯定也不存在，即非B→非A3．如果条件A不存在，而条件C、D可能存在，也可以使得B成立，即不能导出非A→非B必要条件：条件A是结论B的必要条件：A与其他条件是串联关系，即条件A必须存在，且条件C、D….也全部存在才可能导致B结论。

（团结的力量）如下图：用法：我简单表示为A+…→B(中间的点表示还有其他条件)1．如果B成立了，说明所有条件都存在，肯定存在条件A。

即B→A。

2．如果条件A不存在，串联少了一个条件，B也肯定不能成立，即非A→非B。

3．如果B不成立，可能是C，D不存在但A存在，只是C、D掉链子了，即不能导出非B→非A。

试题中的用法：先判断出各个关键词之间是充分还是必要关系，然后用关键词和箭头画出之间的关系，例如：A是B的充分条件，A’是B的必要条件，则画出来A→B←.....+A’，然后根据必要条件A’+…→B能推导成B→A’的特点转化为A→B→A’然后根据四个正确推论：A→B，非B→非A，B→A’，非A’→非B和两个错误推论：非A→非B，非B→非A’即可进行判断。

对于公务员考试中此类题的简单解题方法，我在专栏里做了详细介绍，需要的话请移步专栏：充分必要条件-简单解题方法，如果完全理解消化了的话，应该就能很顺利地解决这类题目了。

下面先举一个例子简单说明试题中的做法：例题：只有住在广江市的人才能够不理睬通货膨胀的影响;如果住在广江市，就得要付税;每一个付税的人都要发牢骚。

根据上述判断，可以推出以下哪项一定是真的?　　(1)每一个不理睬通货膨胀影响的人都要付税。

　　(2)不发牢骚的人中没有一个能够不理睬通货膨胀的影响。

　　(3)每一个发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响分析：先一句句分析：只有住在广江市的人才能够不理睬通货膨胀的影响“只有。

。

。

才。

。

。

”在这里表示必要条件，“住在广江市”是“不理睬通货膨胀”的必要条件，但是不充分（因为有可能不光“住在九江”，还得“有九江户口”等条件才能“不理睬通货膨胀”），标记为：住在广江市+...→不理睬通货膨胀，根据必要条件A+…→B的正确推论B→A的特点，转化为：不理睬通货膨胀→住在广江市。

（注：“只有。

。

。

才。

。

。

”也可能表示充分必要条件，区别是这个条件是不是导致结论的唯一条件。

比如“只有触犯了刑法才按照刑法进行处罚”，“触犯了刑法”是“按照刑法进行处罚”的唯一条件，因此是充分必要条件。

而本题中，仅仅“住在广江市”，如果没有收入等，那也不能够“不理睬通货膨胀”，因此需要其他条件进行串联才能够导致“不理睬通货膨胀”，因此在此题中是仅仅是必要条件而不是充分必要条件。

）如果住在广江市，就得要付税“如果。

。

。

就。

。

。

”表示充分条件，住在广江市是付税的充分条件，标记为：住在广江市→付税。

每一个付税的人都要发牢骚“。

。

。

都要。

。

。

”也表示充分条件，付税是发牢骚的充分条件，标记为：付税→发牢骚。

然后连起来就是：不理睬通货膨胀→住在广江市→付税→发牢骚。

对于（1），根据上面画出来的推导链条，充分条件能连续推导，很明显是对的。

对于（2），根据充分条件推理的非B→非A的特点，以不发牢骚为起点反推，不发牢骚→不付税，不付税→不住在广江市，不住在广江市→理睬通货膨胀，也就是说没有人能够不理睬（双重否定即肯定），因此（2）也正确。

对于（3），由于充分条件推理只能非B→非A，不能够B→A，因此推导不回去。

注：判断是“充分条件”还是“必要条件”还是“充分必要条件”，最好不记关键词而是应该理解判断表达的意思，因为很多句子没有“只有”、“才”、“就”等关键词。

如果条件能够导致后面的结论，那就是充分条件，比如“住在九江要付税”，可以理解出“住在九江”已经能够导致“付税”成立，那么“住在九江”就是“付税”的充分条件；如果结论想要成立必须需要前面的条件，就是必要条件，如“付税需要住在九江”，可以理解出“住在九江”是“付税的一个条件，但可能需要其他条件，比如“月薪需要超过3500”，因此“住在九江”就是“付税”的必要条件，表示很必要，但是还不够充分导致结论；如果前面的条件是后面结论成立的唯一条件，那么就相互是充分必要条件。

这个比较容易判断。

@一只猪，对于你提的问题，我试着推导解释了一下，请批判式阅读。

1、如果p是q的充分条件，那么q一定是p的必要条件。

解释：“p是q的充分条件”，根据充分条件图：如果q（B）不成立，则说明所有可能的条件都不存在，因此p（A）肯定也不存在，也就是说q的存在对于p的存在是必要的。

因此q一定是p的必要条件。

2、如果p是q的必要条件，q一定是p的充分条件。

解释：“p是q的必要条件”，根据必要条件图：如果q（B）成立，则说明包括p（A）在内所有可能的条件肯定都存在，因此p（A）肯定也存在，也就是说q的存在对于p的存在已经很充分，不需要别的其他条件。

因此q一定是p的充分条件。

3、p对于q是不充分的，q对于p一定不必要。

分两种情况：1）p对于q是必要不充分的，那么q对于p一定是充分不必要条件。

解释：“p对于q是必要不充分的”，根据必要条件图：如果q（B）成立，则说明包括p（A）在内所有可能的条件肯定都存在，因此p（A）肯定也存在，也就是说q的存在对于p的存在已经很充分，不需要别的其他条件。

因此q一定是p的充分条件。

“p对于q不充分”是说除了p必须还有其他条件共同存在才能导致q存在。

只能推断出p和q不是充分必要条件。

这句话不能得出其他推论。

在“q是p的充分条件”的基础上，假如q也是p的必要条件，那么q就是p的充分必要条件，那么p也是q的充分必要条件，与1）“p对于q是必要不充分的”相矛盾，且与“p和q不是充分必要条件”相矛盾，因此q不是p的必要条件。

因此，q对于p一定是充分不必要条件。

2）p对于q是不必要不充分的，那么q对于p不充分也不必要。

解释：“p对于q是不必要不充分的”，则p和q没有任何关系，因此q对于p不充分也不必要。

综合1）和2），q对于p一定不必要。

4、如果p对于q不必要，q对于p一定不充分。

分两种情况：1）p对于q充分不必要，那么q对于p一定必要不充分。

解释：“p对于q是充分不必要的”，根据充分条件图：“p对于q是充分的”，就是说如果q（B）不成立，则说明所有可能的条件都不存在，因此p（A）肯定也不存在，也就是说q的存在对于p的存在是很必要的。

因此q一定是p的必要条件。

“p对于q是不必要的”，说明不一定需要p存在，而是存在其他条件也能够导致q存在，因此q存在不一定是因为p存在，还有可能是其他条件存在，因此q的存在不能推导出p存在，因此q是p的不充分条件。

因此，q对于p一定是必要不充分条件。

2）p对于q不充分不必要，那么q对于p一定不必要也不充分。

解释：“p对于q是不充分不必要”，则p和q没有任何关系，因此q对于p不必要也不充分。

综合1）和2），q对于p一定不充分。

编辑于2018-01-0515:53​赞同3918​​250条评论​分享​收藏​喜欢收起​不吱为不吱知之为知之，不吱为不吱​关注774人赞同了该回答印象中这是当年高一数学课本上的知识。

充分条件充分不必要条件必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件充分条件：只要有A，就一定能达成B，A是B的充分条件。

充分不必要条件:有A，一定能达到B；就算没有A，也有可能达到B。

举例：某次考试，试卷满分为100分。

小明考了90分。

对于“及格”这件事来说，90分是“充分条件”；再细致一点说的话，“及格”并不需要90分那么多，就算再少一点，也可能及格，也就是说，90分是及格的“充分不必要条件”。

必要条件：如果能做到A，则必定做到了B，B是A的必要条件。

必要不充分条件：如果能做到A，则必定能做到B，但如果只做到B的话，还不够做到A。

举例：某次考试，满分为100分，第一道的分值为41分（或41分以上），题目是个单选题：“本门课的任课老师是谁？”备选项是4张大头照。

小明如果想及格，则必须做对这道单选题。

也就是说，做对第一题是这堂考试及格的必要条件。

可问题是小明经常翘课，只在考前最后一堂课时奔着“划重点”的目标去点个卯，结果老师说“俺向来不给划重点”，恨得小明牙痒痒地，一边百无聊赖地转笔，一边死盯着老师的脸，心里恨恨地想着“我从未见过如此厚颜无耻之人”。

所以呢，到了考试时，虽然第一题做对了，但后面的题目完全无从下笔。

也就是说，做对第一题是这堂考试及格的必要不充分条件。

充要条件：如果能做到A，则必定能做到B；如果做到了B，则必定能做到A，A、B互为对方的充要条件。

强调一下，在说“充要条件”的时候，必定是“互相”的。

举例：某次考试，满分为100分，出题老师玩了一把行为艺术，第一道题的分值为60分（或60分以上），题目仍然是那道“本门课的任课老师是谁”的单选题。

如果想及格，就必须做对这道题；如果做对了这道题，则必然能及格。

也就是说“做对这道题”与“这次考试及格”互为“充要条件”。

既不充分又不必要条件：直接上例子吧：还是那门课考试，结果呢学校的有关部门提前核查了一下试卷，对出题老师的行为艺术提出了异议，于是出题老师修改了分值，保留了那道单选题，但改成了10分（只要40分以下都可以）。

于是班上有的人上过课（经常上课或偶尔上课都可以），做对了第一题，但后面的题目丢分太多，总分达不到60，仍然不及格；班上还有学神学霸，虽然从不上课，第一题猜答案时也猜错了，但后面的题目基本上都做对了，总分在60分以上。

也就是说，对于这个班的学生来说，“做对第一题”是“考试及格”的既不充分又不必要条件。

发布于2017-05-1403:22​赞同774​​44条评论​分享​收藏​喜欢收起​