選擇權計算介紹

歐式一般型買權 選擇權定義： 歐式買權(call) 持有者(optionholder)有權在到期日以特定價格K(履約價)，向 卷商買 歐式賣權(put) 持有者(optionholder)有權在到期日以特定價格K(履約價)，賣 給卷商 美式買權(call) 持有者(optionholder)有權在到期日以前的任何一天，以特定 價格K(履約價)，向卷商買 美式賣權(put) 持有者(optionholder)有權在到期日以前的任何一天，以特定 價格K(履約價)，賣給卷商 選擇權計算是為了讓卷商根據一段時間內股票的漲跌幅，經由公式計算後所得 的Vn，可以支付選擇權到期時，所需的支付，經由Vn來平衡自己的資金‧以 下便介紹6種選擇權的計算方法： 歐式一般型買權 歐式一般型賣權 歐式一般障礙型買權 歐式一般障礙型賣權 美式一般型買權 美式一般型賣權 歐式一般型買權 Example: 公式： --賣的避險股票張數 Sk：天數 r：銀行利率 p：上漲機率--((1+r)-d)/(u+d) q：下跌機率--(u-(1+r))/(u+d) u：上漲幅度 d：下跌幅度 x：當天股價 Vk：卷商賣股票時的定價 K：履約價 V(16)=(16-K)+ ps:(16-K)+--if(16-K)>0,thenV(16)=16-K; if(16-K)<0,thenV(16)=0 V(4)=(4-K)+;V(1)=(1-K)+ 接下來便用公式去解： V(8)=1/(1+r){p*V(u*8)+q*V(d*8)}=1/(1+r){p*V(16)+q*V(4)} n(8)=(V(u*8)-V(d*8))/(u*8-d*8)=(V(16)-V(4))/(16-4) V(2)=1/(1+r){p*V(u*2)+q*V(d*2)}=1/(1+r){p*V(4)+q*V(1)} n(2)=(V(u*2)-V(d*2))/(u*2-d*2)=(V(4)-V(1))/(4-1) V(4)=1/(1+r){p*V(u*4)+q*V(d*4)}=1/(1+r){p*V(8)+q*V(2)} n(4)=(V(u*4)-V(d*4))/(u*4-d*4)=(V(8)-V(2))/(8-2) TOP 歐式一般型賣權 Example: 公式： --買的避險股票張數 Sk：天數 r：銀行利率 p：上漲機率--((1+r)-d)/(u+d) q：下跌機率--(u-(1+r))/(u+d) u：上漲幅度 d：下跌幅度 x：當天股價 Vk：卷商買股票時的定價 K：履約價 V(16)=(K-16)+ ps:(K-16)+--if(K-16)>0,thenV(16)=K-16; if(K-16)<0,thenV(16)=0 V(4)=(K-4)+;V(1)=(K-1)+ 接下來便用公式去解： V(8)=1/(1+r){p*V(u*8)+q*V(d*8)}=1/(1+r){p*V(16)+q*V(4)} n(8)=(V(u*8)-V(d*8))/(u*8-d*8)=(V(16)-V(4))/(16-4) V(2)=1/(1+r){p*V(u*2)+q*V(d*2)}=1/(1+r){p*V(4)+q*V(1)} n(2)=(V(u*2)-V(d*2))/(u*2-d*2)=(V(4)-V(1))/(4-1) V(4)=1/(1+r){p*V(u*4)+q*V(d*4)}=1/(1+r){p*V(8)+q*V(2)} n(4)=(V(u*4)-V(d*4))/(u*4-d*4)=(V(8)-V(2))/(8-2) TOP 歐式一般障礙型買權 Example: 公式： --賣的避險股票張數 Sk：天數 r：銀行利率 p：上漲機率--((1+r)-d)/(u+d) q：下跌機率--(u-(1+r))/(u+d) u：上漲幅度 d：下跌幅度 x：當天股價 Vk：卷商賣股票時的定價 K：履約價 障礙型-有分4種： (1)股價曾經在w以上有效 (2)股價曾經在w以上無效 (3)股價曾經在w以下有效 (4)股價曾經在w以下無效 例如：股價曾經在3以上有效 V(16)=(16-K)+ ps:(16-K)+--if(16-K)>0,thenV(16)=16-K; if(16-K)<0,thenV(16)=0 V(4)=(4-K)+;V(1)=(1-K)+=0(因股價路徑沒有經過3，V(1)=V(TT)) 接下來便用公式去解： V(8)=1/(1+r){p*V(u*8)+q*V(d*8)}=1/(1+r){p*V(16)+q*V(4)} n(8)=(V(u*8)-V(d*8))/(u*8-d*8)=(V(16)-V(4))/(16-4) V(2)=1/(1+r){p*V(u*2)+q*V(d*2)}=1/(1+r){p*V(4)+q*V(1)} n(2)=(V(u*2)-V(d*2))/(u*2-d*2)=(V(4)-V(1))/(4-1) V(4)=1/(1+r){p*V(u*4)+q*V(d*4)}=1/(1+r){p*V(8)+q*V(2)} n(4)=(V(u*4)-V(d*4))/(u*4-d*4)=(V(8)-V(2))/(8-2) TOP   歐式一般障礙型賣權 Example: 公式： --買的避險股票張數 Sk：天數 r：銀行利率 p：上漲機率--((1+r)-d)/(u+d) q：下跌機率--(u-(1+r))/(u+d) u：上漲幅度 d：下跌幅度 x：當天股價 Vk：卷商買股票時的定價 K：履約價 障礙型-有分4種： (1)股價曾經在w以上有效 (2)股價曾經在w以上無效 (3)股價曾經在w以下有效 (4)股價曾經在w以下無效 例如：股價曾經在3以上有效 V(16)=(K-16)+ ps:(K-16)+--if(K-16)>0,thenV(16)=K-16; if(K-16)<0,thenV(16)=0 V(4)=(K-4)+;V(1)=(K-1)+=0(因股價路徑沒有經過3，V(1)=V(TT)) 接下來便用公式去解： V(8)=1/(1+r){p*V(u*8)+q*V(d*8)}=1/(1+r){p*V(16)+q*V(4)} n(8)=(V(u*8)-V(d*8))/(u*8-d*8)=(V(16)-V(4))/(16-4) V(2)=1/(1+r){p*V(u*2)+q*V(d*2)}=1/(1+r){p*V(4)+q*V(1)} n(2)=(V(u*2)-V(d*2))/(u*2-d*2)=(V(4)-V(1))/(4-1) V(4)=1/(1+r){p*V(u*4)+q*V(d*4)}=1/(1+r){p*V(8)+q*V(2)} n(4)=(V(u*4)-V(d*4))/(u*4-d*4)=(V(8)-V(2))/(8-2) TOP   美式一般型買權 Example： 公式： g(x)=x-K --賣的避險股票張數 Sk：天數 r：銀行利率 p：上漲機率--((1+r)-d)/(u+d) q：下跌機率--(u-(1+r))/(u+d) u：上漲幅度 d：下跌幅度 x：當天股價 Vk：卷商賣股票時的定價 K：履約價 V(16)=(16-K)+ ps:(16-K)+--if(16-K)>0,thenV(16)=16-K; if(16-K)<0,thenV(16)=0 V(4)=(4-K)+;V(1)=(1-K)+ 接下來便用公式去解： V(8)=max{1/(1+r)*[p*V(u*8)+q*V(d*8)],g(x)}=max{1/(1+r)*[p*V(16)+q*V(4)] ,K-8} n(8)=(V(u*8)-V(d*8))/(u*8-d*8)=(V(16)-V(4))/(16-4) V(2)=max{1/(1+r)*[p*V(u*2)+q*V(d*2)],g(x)}=max{1/(1+r)*[p*V(4)+q*V(1)] ,K-2} n(2)=(V(u*2)-V(d*2))/(u*2-d*2)=(V(4)-V(1))/(4-1) V(4)=max{1/(1+r)*[p*V(u*4)+q*V(d*4)],g(x)}=max{1/(1+r)*[p*V(8)+q*V(2)] ,K-4} n(4)=(V(u*4)-V(d*4))/(u*4-d*4)=(V(8)-V(2))/(8-2) TOP   美式一般型賣權 Example： 公式： g(x)=K-x --買的避險股票張數 Sk：天數 r：銀行利率 p：上漲機率--((1+r)-d)/(u+d) q：下跌機率--(u-(1+r))/(u+d) u：上漲幅度 d：下跌幅度 x：當天股價 Vk：卷商買股票時的定價 K：履約價 V(16)=(K-16)+ ps:(K-16)+--if(K-16)>0,thenV(16)=K-16; if(K-16)<0,thenV(16)=0 V(4)=(K-4)+;V(1)=(K-1)+ 接下來便用公式去解： V(8)=max{1/(1+r)*[p*V(u*8)+q*V(d*8)],g(x)}=max{1/(1+r)*[p*V(16)+q*V(4)] ,K-8} n(8)=(V(u*8)-V(d*8))/(u*8-d*8)=(V(16)-V(4))/(16-4) V(2)=max{1/(1+r)*[p*V(u*2)+q*V(d*2)],g(x)}=max{1/(1+r)*[p*V(4)+q*V(1)] ,K-2} n(2)=(V(u*2)-V(d*2))/(u*2-d*2)=(V(4)-V(1))/(4-1) V(4)=max{1/(1+r)*[p*V(u*4)+q*V(d*4)],g(x)}=max{1/(1+r)*[p*V(8)+q*V(2)] ,K-4} n(4)=(V(u*4)-V(d*4))/(u*4-d*4)=(V(8)-V(2))/(8-2) TOP   網頁設計：黃國振 資料負責：李俊賢