[C&++] 完全數問題@ Edison.X. Blog - 痞客邦

2024-11-22

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完全數為質因數應用之一範例，給初學者之code 是以暴力方式完成，且不少judge 使用這方法也可AC， ... 假設質因數分解出來結果為 N = a^x * b^y * c^z. Edison.X.Blog 跳到主文 YouLoveMe()?LetItBe():LetMeFree(); 部落格全站分類：數位生活相簿部落格留言名片 Apr26Thu201221:11 [C&++]完全數問題題目敘述對一個正整數N而言，將它除了本身以外所有的因數加起來的總和為S，如果S>N，則N為盈數，如果S intmain() { intn,i,s; while(scanf("%d",&n)==1){ for(s=0,i=1;in)puts("盈數"); elseif(s，像28便可拆成(1,28),(2,14),(4,7)，這方法只要拆到28之根號即可。

這方法有二個地方要注意，1本身是虧數，要額外判斷；還有若為完全平方數時，也要再額外考量。

#include #include intmain() { intn,i,s,end; while(scanf("%d",&n)==1){ if(n==1){ puts("虧數"); continue; } end=ceil(sqrt(n)); for(s=1,i=2;in)puts("盈數"); elseif(s，假設質因數分解出來結果為 N=a^x*b^y*c^z (1)正因數個數=(x+1)*(y+1)*(z+1) (2)正因數總合=(a^0+a^1+....+a^x)*(b^0+b^1+...+b^y)*(c^0+c^1+...+c^z)。

以28為例， 28=2^2*7^1 (1)正因數個數=(2+1)*(1+1)=6。

(2)正因數總合=(2^0+2^1+2^2)*(7^0+7^1)=7*8=56。

注意到上面的「個數」和「總合」，都是含0與數本身。

若拿來應用於完全數之判斷，程式上會在數字較大時稍佔上風。

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