解决python小题，分解质因数 - 1024搜

解决python小题，分解质因数问题分解质因数只针对合数（非质数或者非素数，不包括1在内）， 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是 ... 解决python小题，分解质因数 收录于 2021-10-2208:14:17 查看8785次 解决python小题，分解质因数 问题 分解质因数只针对合数（非质数或者非素数，不包括1在内），每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。

输入一个合数，将个因子升序输出。

解决： 思路： 模拟正常从小到大提取因子。

比如20，提取因子首先提取2，目标值变为20/2=10； 再提取2，目标值变为10/2=5；3,4,不行跳过；提取5，目标值变为5/5=1。

结束， 因子为[2,2,5]. 因为质数的特殊，从小到大找被除数，只会遇到质数做被除数，因为合数都能写成几个质数相乘的形式。

所以这是能实现的比较简单的方法，算是偷懒了。

。

代码： num=int(input()) #初始化一个空列表 l=[] #将输入的数备份 k=num #从2开始循环求因子 forninrange(2,num):   #循环提取出因子，直到不能在提取   whileint(k%n)==0:     k=int(k/n)     l.append(n)   ifk==1:     #当提取完毕就退出循环     break print(l) 标签智能推荐： 【扩展lucas定理】 洛谷模板题面：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4720扩展卢卡斯被用于解决模数为合数情形下的组合数问题。

首先我们把模数mod质因数分解，解决模每个素数的幂意义下的组合数这样一个子问题，最后用crt把他们合并到一起。

那么我们现在要解决这样一个问题：\[C(n,m)\quadmod\quadp^k\]其中p为质数。

\(p^k\)可能很大，而且性质与p不同， tenth 换成他的非平凡因数，如果那个人不能操作了，那么他就胜利。

第一个人胜利，则输出它的第一场操作。

每个人都希望自己胜利，也就是不会失误。

思路：（博弈）（质因数分解）我们想要胜利，也就是想让自己不能操作，也就是如果我们制造出一个只有两个质因数的数，这样对手只能取走其中一个，那么我们走不动了，我们就赢了。

所以我们面对一个数，我们的必败情况就是，它是由两个质数组成的。

所以我们对n做质因数分解这个题就做完了。

再 记录一下需要学习的知识点 （记结论、多做题）数据结构优化（多做题）各种奇奇怪怪的优化（多做题）数位DP（多做题）动态DP在dfs序上DP（多做题）数据结构平衡树link-cut-tree斐波那契堆（优化最短路）李超线段树珂朵莉树（复习，练习巩固）可持久化并查集数学数论Min25筛连分数Pell方程Pollard-rho分解质因数（背模板）素数检验Stern-Brocot树与Farey序列线性代数Gauss消元（模板打一遍） 随机化算法小结（MillerRabin,PollardRho,模拟退火,随机化贪心） O\((1)\)的。

时间复杂度上，期望取\(n^{\frac{1}{4}}\)个数就可以跑出答案，所以期望时间复杂度为O\((n^{\frac{1}{4}})\)，但是要说明的是，当要分解一个数的所有质因数的时候，倘若那个数的质因数比较多，那么PollardRho算法的时间复杂度将会被卡，也就是O(被卡死)，要注意这一点。

补充说明:跟\(Miller-Rabin\)算法一样，基本上只应用于大整数的 判断质数和用算数基本定理分解质因数 循环都会调用该函数。

另外，不能写成i*i<=n因为当n很接近int的最大值时，i*i可能会溢出。

分解质因数根据算术基本定理又称唯一分解定理，对于任何一个合数，我们都可以用几个质数的幂的乘积来表示。

\[N=p_1^{k_1}*p_2^{k_2}*...*p_n^{k_n}​，p_1<p_2<...<p_n\]\[12=2^2∗3\]\[20=2^2*5\]\[30=2^2*5 notebook 量，求个和？1～n的\(\varphi\)（欧拉函数）求和再*2+1，特判1。

3.乱序而且不全的等差数列sort之后后一项与前一项的差的gcd>1（只考虑公差>1的等差数列）4.乱序而且不全的等比数列不用sort，直接两项大数除小数，如果能整除，找这个商的最小公比（质因数分解，每个质因数次方数除以所有质因数次方数的gcd，然后把剩下的乘起来），找连续段，双指针判断一个等比数列里面是否有 数论筛法小结 件下分出最多的组数，你能得到的最大价值是多少。

因为我们只关心指数，所以说大于\(b^{\frac{1}{3}}\)的质因子最多指数是\(2\)，我们只需要把\(b_i\)对于小于等于其\(\frac{1}{3}\)次方的质因数分解即可得到\(c_i\)。

当然了，其实\(c_i\)也可以通过线性筛得到，但是貌似空间会炸裂。

考虑把\(a_i\)除掉其分解质因数后为指数奇数的质因数(只是除以一次)，这样 数论总结 f(x%i==0)returnfalse;}returntrue;}拓展内容（求单个合数的最大质因数）对于任何一个数\(x\)，可以将他进行质因数分解，且同时保证\(prime[i]^2\lex_{cur}\)进行优化。

首先可以预处理出所有\(\{prime\midprime\le\sqrt{x}\}\)，这样\(x\)的质因数分解一定是在这个集合中，或者只有最大质因数不在这个集合中。

如果所剩下的 day04:数学(素数筛&质因数分解&最大公约数&最小公倍数&排列组合) :数学(素数筛&质因数分解&最大公约数&最小公倍数&排列组合)1.P1075[NOIP2012普及组]质因数分解2.P1029[NOIP2001普及组]最大公约数和最小公倍数问题3.P3383【模板】线性筛素数4.P1218[USACO1.5]特殊的质数肋骨SuperprimeRibday04:数学(素数筛&质因数分解&最大公约数&最小公倍数 Demo04分解质因数 package习题集1;importjava.util.Scanner;//将一个正整数分解质因数。

例如输入90，打印出90=2*3*3*5publicclassDemo04{publicstaticvoidmain(String[]args){Scannersc=newScanner(System.in);intcount=sc.nextInt();System.out.print(count+ 相关问题 解决python小题，分解质因数 分解质因数 26道大题python实战练习-习题 试题算法训练最大质因数 2021多校杭电第四场 NOIP2009普及组复赛题解 模板输入计划 【Python】【demo实验17】【练习实例】【将一个正整数分解质因数】 数论——质数与约数 输入a，b，求a^b的所有因子之和 【扩展lucas定理】 tenth 记录一下需要学习的知识点 随机化算法小结（MillerRabin,PollardRho,模拟退火,随机化贪心） 判断质数和用算数基本定理分解质因数 notebook 数论筛法小结 数论总结 day04:数学(素数筛&质因数分解&最大公约数&最小公倍数&排列组合)