充分必要条件- 维基百科，自由的百科全书

充分必要條件簡稱為充要條件。

處於紫色區域是處於A區域的充分條件，但并非必要條件；處於A區域是處於紫色區域的必要條件，但并非充分條件；處於A和B區域是處於紫色 ... 充分必要條件 描述兩個語句之間的條件關係的術語 語言 監視 編輯 關於與「充分必要條件」標題相近或相同的條目，請見「因果關係」。

充分必要條件簡稱為充要條件。

處於紫色區域是處於A區域的充分條件，但並非必要條件；處於A區域是處於紫色區域的必要條件，但並非充分條件；處於A和B區域是處於紫色區域的充分必要條件。

在邏輯學中： 當命題「若P則Q」為真時，P稱為Q的充分條件，Q稱為P的必要條件。

因此： 當命題「若P則Q」與「若Q則P」皆為真時，P是Q的充分必要條件，同時，Q也是P的充分必要條件。

當命題「若P則Q」為真，而「若Q則P」為假時，我們稱P是Q的充分不必要條件，Q是P的必要不充分條件，反之亦然。

目次 1必要條件 2充分條件 3必要條件及充分條件 4舉例 5參考文獻 6參見 7外部鏈接 必要條件編輯 P是Q的必要條件，代表「如果P是假，則Q是假」。

以邏輯符號表示： ¬ P → ¬ Q {\displaystyle\lnotP\rightarrow\lnotQ}  通過否定後件，得出「如果Q是真，則P是真」。

Q → P {\displaystyleQ\rightarrowP}  例子1：對於大於2的整數，奇數是成為質數的必要條件。

如果一個整數大於2且是質數，它必定是奇數。

例子2：年滿30歲是成為美國參議員的必要條件。

如果他是參議員，他必定年滿30歲。

充分條件編輯 P是Q的充分條件，代表「如果P是真，則Q是真」或「如果Q是假，則P是假」。

以邏輯符號表示： P → Q {\displaystyleP\rightarrowQ}  例子1：一個數字能被4整除，是成為偶數的充分（但不必要）條件。

能被2整除，則是充分及必要條件。

必要條件及充分條件編輯 P是Q的充分及必要條件，代表「若且唯若P是真，則Q是真」。

以邏輯符號表示： P ↔ Q {\displaystyleP\leftrightarrowQ}  留意 ¬ P → ¬ Q {\displaystyle\lnotP\rightarrow\lnotQ}  可以推出 Q → P {\displaystyleQ\rightarrowP}  。

( ¬ P → ¬ Q ) ∧ ( P → Q ) {\displaystyle(\lnotP\rightarrow\lnotQ)\land(P\rightarrowQ)}   ( Q → P ) ∧ ( P → Q ) {\displaystyle(Q\rightarrowP)\land(P\rightarrowQ)}   P ↔ Q {\displaystyleP\leftrightarrowQ}  舉例編輯 1.若P表「人類生存」，Q表「人類呼吸」 ¬ Q → ¬ P {\displaystyle\lnotQ\rightarrow\lnotP}   P → Q {\displaystyleP\rightarrowQ}   此時呼吸是生存的必要條件，生存是呼吸的充分條件，因為活著的人一定要呼吸， Q → P {\displaystyleQ\rightarrowP}  （錯誤） 然而呼吸並非生存的充分條件，生存並非呼吸的必要條件，因為只會呼吸並不足以讓人生存下去， 故P為Q的充分不必要條件，Q是P的必要不充分條件。

2.若P表「三角形三邊長相等」，Q表「三角形三內角相等」 P ↔ Q {\displaystyleP\leftrightarrowQ}   此時這2個條件互為「充分（且）必要條件」。

[1]參考文獻編輯 ^充分條件SufficientCondition.國家教育研究院.新北市三峽區:中華民國教育部.[2014-06-19].（原始內容存檔於2021-06-06）.  參見編輯 前件 後件 實質條件 若且唯若 有效論證肯定前件 否定後件 無效論證否定前件 肯定後件 謬誤 外部鏈接編輯 維基共享資源中相關的多媒體資源：充分必要條件西門菲莎大學：概念實例（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=充分必要条件&oldid=73226705」