一個充分必要條件的練習題@ isdp2008am - 隨意窩

所謂「充分必要條件」，可分成「充分條件」與「必要條件」，此兩個名詞是英文翻譯過來的，分別是「Sufficient Condition」與「Necessary Condition」，筆者想用一個簡單 ... isdp2008am[交大理學院學士班數學小站]提供對數學有興趣的學生們課堂之外的線上學習園地，本網誌的內容走向希望朝向[數學理論]與[數學應用]兼備，成立目標是希望對數學有興趣的學生們可以在此吸收更多數學相關知識，達成跨領域學習的成效。

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)日誌相簿影音好友名片 201412022255一個充分必要條件的練習題?數學學習心得   筆者記得從前寫過一個習題，那是一個練習「充分必要條件」觀念的良好練習題，想在此篇與讀者分享。

分享題目之前，筆者先分享一些對「充分必要條件」的看法。

所謂「充分必要條件」，可分成「充分條件」與「必要條件」，此兩個名詞是英文翻譯過來的，分別是「SufficientCondition」與「NecessaryCondition」，筆者想用一個簡單例子說明。

以下，假設x是一個實數。

比如說，已知「x=根號2」，只要兩邊同時取平方，那麼便有「x的平方等於2」，用數學符號寫就是(其中的箭號，表示「可推得」的意思)此時，我們稱「x的平方等於2」就是「x=根號2」的必要條件（因為，若後者成立，則前者是「一定會具備」的結果，所以稱前者為「必要」），也可以反過來說「x=根號2」就是「x的平方等於2」的充份條件（前者可以「充份地」推導出後者）。

可是，若知道「x的平方等於2」，並不能確定「x=根號2」，因為有可能「x=負根號2」。

因為不確定是否正確，用數學符號寫就是上式會這樣寫，那是因為數學上不確定對，就不能推導過去，因此推導的箭頭要劃掉。

所以說，「x的平方等於2」不是「x=根號2」的充份條件。

正確的寫法，應要寫成 所以說，「x的平方等於2」是「x=根號2或負根號2」的充份條件。

可是上面的結果，反過來推導也正確，即 因此，上述的(1)與(2)兩式，合起來寫就是 這時候，雙箭頭符號上場了，我們稱「x的平方等於2」與「x=根號2或負根號2」互為「充分且必要條件」，或簡稱「充分必要條件」，也有人說「充要條件」。

所以，以後讀者若看到「雙箭頭」，就要想到「充要條件」。

言歸正傳，筆者想分享給讀者的那個練習題，題目是在平面上(或空間中)有A,B,C,D四個點，請證明：  筆者試解如下： 若為平行四邊形，則，因此 若，則 因此   可知，而一個長度為0的向量必為0向量，所以 這表示兩線段平行且相等，因此為平行四邊形。

(本文作者：連威翔，曾任職於交大理學院科學學士班)isdp2008am/Xuite日誌/回應(0)/引用(0)沒有上一則|日誌首頁|沒有下一則回應 加我為好友日誌相簿影音 我的相簿 isdp2008am's新文章有用連結UsefulLinks一道不等式問題的另解一道組合問題的遞迴解法一定要求出與正弦或餘弦相關的三角比數值嗎？一道高中數學競賽筆試問題的另解一道共線問題的再探一道徵答題的解法分享(雙週一題2022春季第7題)Anothersolutiontoanalgebraproblem一道線性方程組問題的推廣與另解一道排列組合問題的另解(JEE)一碗三球問題的另解 全部展開|全部收合 關鍵字 isdp2008am's新回應沒有新回應！