《歡樂邏輯養成班，超有料！》：你是我的必要條件、充分條件

當「若A則B」與「若B則A」同時成立時，A就是B的充分必要條件，B也是A的充分必要條件。

舉例來說，「若未達到成年年齡者，則為未成年人」和「若為未成年人， ... 集團資訊關於我們集團介紹我們的團隊旗下媒體關鍵評論網everylittled.INSIDE運動視界Cool3c電影神搜未來大人物歐搜哇商益旗下節目多元服務Ad2Taketla拿票趣關鍵議題研究中心Cr.EDShareParty達思智能科技士奇傳播與我們合作內容行銷與廣告業務異業合作原創內容暨內容媒體業者合作加入我們新聞中心 2020/08/22,人文PhotoCredit:Shutterstock/達志影像精選書摘TNL精選書籍，讓你站上文字巨人的肩膀，遠眺世界。

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立即支持文：仲島瞳（仲島ひとみ） PhotoCredit：日出出版 PhotoCredit：日出出版 PhotoCredit：日出出版 PhotoCredit：日出出版【概念講解】必要條件、充分條件所謂的必要條件、充分條件，是用來表達命題A和命題B兩者關係的詞彙。

當命題B要有命題A才會成立時，我們就會說「命題A是命題B的必要條件」；而只要有命題A，就足以讓命題B成立時，我們就會說「命題A是命題B的充分條件」。

以「若A則B」這個條件句而言，A是B的充分條件，B是A的必要條件。

舉例來說，「飛男如果是橫濱市民，那他就是神奈川縣民」在這個條件句當中，「飛男是橫濱市民」為「飛男是神奈川縣民」的充分條件，「飛男是神奈川縣民」則為「飛男是橫濱市民」的必要條件。

再舉一個例子，讓我們一起來想想「波奇是狗」，和「波奇是哺乳類」這兩個命題之間的關係。

假如波奇是狗，牠自然就會是哺乳類，因為牠既然是狗，就不可能是鳥類或爬蟲類。

只要「波奇是狗」，就足以讓「波奇是哺乳類」成立，所以是充分條件。

反過來看又會是如何呢？就算我們知道波奇是哺乳類，也無法自動斷言牠就是一隻狗。

當然牠要是一隻狗，就必須是哺乳類不可；但光說牠是哺乳類，那牠就有可能是貓、牛或人。

因此，「波奇是哺乳類」為「波奇是狗」的必要條件，但不是充分條件。

我們可以把它改寫成條件句來確認一下：「若波奇是狗，則波奇就是哺乳類」可以說得通，因此「波奇是狗」為「波奇是哺乳類」的充分條件，「波奇是哺乳類」為「波奇是狗」的必要條件。

另一方面，我們無法斷言「若波奇是哺乳類，則波奇就是狗」。

充分必要條件與等值當「若A則B」與「若B則A」同時成立時，A就是B的充分必要條件，B也是A的充分必要條件。

舉例來說，「若未達到成年年齡者，則為未成年人」和「若為未成年人，則未達到成年年齡」同時成立，因此「未成年人」和「未達到成年年齡者」互為充分必要條件。

若以漫畫中的內容（第九一頁）為例，就是像現金八十元和八十元的冰棒這種剛好相等、沒有找零的關係（不過嚴格說來，「手邊有八十元」是「買得起八十元冰棒」的必要條件，但不是充分條件。

要用八十元買到冰棒，必須有販售冰棒的商店。

漫畫中為求簡單易懂，故以限定金額和物品的關係為前提來思考）。

當A和B互為充分必要條件時，我們也可以說「A和B等值」。

若以符號來表示，則會寫成「A≡B」。

A與B等值，代表若A為真，B也會為真；若A為偽，B也會為偽。

舉例來說，主動語態的「貓吃掉了一隻老鼠」這個句子，和被動語態的「有一隻老鼠被貓吃掉」，兩者在語感上雖稍有些微差異，但當其中一者為真時，另一者也會是真；當其中一者為偽，另一者也會是偽。

故兩者為同值。

【練習題】在下列1到4的敘述當中，「考試前一天」是相對於「讀書狀態」的何種關係？請從A到D當中，選出合適的選項。

理子在考前一定會讀書。

除了考前之外，小花絕不讀書，但考前也不見得一定會讀書。

廣志在考前一定會讀書，但其他時間不讀書。

飛男從不曾在考前讀書。

（a）是必要條件，但不是充分條件。

（b）是充分條件，但不是必要條件。

（c）是充分必要條件。

（d）既非必要條件，也不是充分條件。

答案與解說1.（b） 理子在考前一定會讀書，換句話說，只要是「考前」，就足以讓「讀書」這件事成立，因此「考前」是「讀書」的充分條件（也可換掉主詞，改說「讀書」是「考前」的必要條件）。

2.（a） 小花如果讀書，一定是在考前。

所以「考前」是「讀書」的必要條件，和問題1當中理子的敘述，在意義上相逆（相反）（也可換掉主詞，改說「讀書」是「考前」的充分條件）。

3.（c） 廣志在考前一定會讀書，到這裡為止和問題1的理子相同，也就是「考前」為「讀書」的充分條件。

然而，他在考前以外的時間不讀書，這一點和問題2的小花一樣，也就是「考前」為「讀書」的必要條件。

以上兩者同時成立，所以「考前」是「讀書」的充分必要條件（也可換掉主詞，改說「讀書」是「考前」的充分必要條件）。

4.（d） 飛男從不曾在考前讀書，表示「考前」和「讀書」之間沒有關係，所以不是必要條件，也不是充分條件，更不是充分必要條件。

書籍介紹本文摘錄自《歡樂邏輯養成班，超有料！：一學就會，一笑就懂，絕不昏昏欲睡的12堂課》，日出出版作者：仲島瞳（仲島ひとみ）譯者：張嘉芬 momo網路書店 Readmoo讀墨電子書 透過以上連結購書，《關鍵評論網》將由此獲得分潤收益。

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「我朋友長得帥且有錢，兩個條件都符合，所以不能介紹給妳認識。

」且，「連言」，兩者都要成立才行。

12»全文閱讀不想分頁？試試看我們的新服務猜你喜歡最新發展：這次出現的魔王會是誰？從Roguelike遊戲看「機率」11月前Tags：歡樂邏輯養成班，超有料！仲島瞳漫畫必要條件充分條件命題充分必要條件More... Sponsored2022/05/04,科技PhotoCredit：AWS廣編企劃由關鍵評論網媒體集團《業務團隊》製作，由各品牌單位贊助。

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