什麼叫完全數？一共有那些完全數,完全數有哪些

完全數【定義】若一個自然數，恰好與除去它本身以外的一切因數的和相等，這種數叫做完全數。

例如，6=1+2＋3 28=1＋2＋4＋7＋14 ... 什麼叫完全數？一共有那些完全數,完全數有哪些 2021-03-1918:19:10字數5435閱讀5947 1樓：我區 完全數【定義】若一個自然數，恰好與除去它本身以外的一切因數的和相等，這種數叫做完全數。

例如，6=1+2＋328=1＋2＋4＋7＋14496=1+2+4+8＋16+31+62＋1248128=1＋2＋4+8＋16＋32+64＋127+254＋508+1016＋2032+4064【疑難問題】(1)到底有多少完全數？尋找完全數並不是容易的事。

經過不少數學家研究，到目前為止，一共找到了40多個完全數。

(2)有沒有奇完全數？奇怪的是，已發現的44個完全數都是偶數，會不會有奇完全數存在呢？ 如果存在，它必須大於10^120。

至今無人能回答這些問題。

【公式】大數學家歐幾里德曾推算出完全數的獲得公式： 如果2^p-1質數，那麼(2^p-1)2^(p-1)便是一個完全數。

p=2，2^p-1=3是質數，(2^p-1)2^(p-1)=3x2=6p=3，2^p-1=7是質數，(2^p-1)2^(p-1)=7x4=28但是2^p-1什麼條件下才是質數呢?當2^p-1是質數的時候，稱其為梅森素數！ 顧名思義，就是梅森第一個系統地研究這種形式的素數的！事實上，至今(2006.9. 4)為止，人類只發現了44個梅森素數，也就是隻發現了44個完全數！【梅森素數表】序號p位數發現時間發現者(reference)121（無從考究）（無從考究）232（無從考究）（無從考究）353（無從考究）（無從考究）474（無從考究）（無從考究）51381461reguis(1536),cataldi(1603)617121588cataldi(1603)719191588cataldi(1603)831101750euler(1772)961191883pervouchine(1883),seelhoff(1886)1089271911powers(1911)11107331913powers(1914)12127391876lucas(1876)13521157jan.30,1952robinson(1954)14607183jan. 30,1952robinson(1954)151279386jun.25,1952robinson(1954)162203664oct.7,1952robinson(1954)172281687oct. 9,1952robinson(1954)183217969sep.8,1957riesel1942531281nov.3,1961hurwitz2044231332nov. 3,1961hurwitz2196892917may11,1963gillies(1964)2299412993may16,1963gillies(1964)23112133376jun.2,1963gillies(1964)24199376002mar.4,1971tuckerman(1971)25217016533oct. 30,1978nollandnickel(1980)26232096987feb.9,1979noll(nollandnickel1980)274449713395apr.8,1979nelsonandslowinski288624325962sep. 25,1982slowinski2911050333265jan.28,1988colquittandwelsh(1991)3013204939751sep.20,1983slowinski3121609165050sep. 6,1985slowinski32756839227832feb.19,1992slowinskiandgage33859433258716jan.10,1994slowinskiandgage341257787378632sep. 3,1996slowinskiandgage351398269420921nov.12,1996joelarmengaud/gimps362976221895832aug.24,1997gordonspence/gimps373021377909526jan. 27,1998rolandclarkson/gimps3869725932098960jun.1,1999nayanhajratwala/gimps39134669174053946nov.14,2001michaelcameron/gimps40209960116320430nov. 17,2003michaelshafer/gimps41240365837235733may15,2004joshfindley/gimps42259649517816230feb.18,2005martinnowak/gimps43304024579152052dec.15,2005curtiscooperandstevenboone/gimps44325826579808358sep. 4,2006curtiscooperandstevenboone/gimps第44個梅森素數是現今人類已知的最大的素數！ 完全數有哪些 2樓：睿智小寧 第一個完全數是6，第二個完全數是28，第三個完全數是496，後面的完全數還有8128、33550336等等。

完全數（perfectnumber），又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。

它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和（即因子函式），恰好等於它本身。

如果一個數恰好等於它的因子之和，則稱該數為“完全數”。

擴充套件資料 特有性質 （1）所有的完全數都是三角形數。

例如：6=1+2+3；28=1+2+3+...+6+7 496=1+2+3+...+30+31；8128=1+2+3…+126+127。

（2）所有的完全數的倒數都是調和數。

例如：1/1+1/2+1/3+1/6=2；1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2； 1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2。

（3）可以表示成連續奇立方數之和。

除6以外的完全數，都可以表示成連續奇立方數之和，並規律式增加。

例如：28=1³+3^3；496=1^3+3^3+5^3+7^3；8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3 33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3。

（4）都可以表達為2的一些連續正整數次冪之和。

不但如此，而且它們的數量為連續質數。

例如：6=2^1+2^2；28=2^2+2^3+2^4；496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8 8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12；33550336=2^12+2^13+……+2^24。

（5）完全數都是以6或8結尾。

如果以8結尾，那麼就肯定是以28結尾。

（科學家仍未發現由其他數字結尾的完全數。

） （6）各位數字輾轉式相加個位數是1。

除6以外的完全數，把它的各位數字相加，直到變成個位數，那麼這個個位數一定是1。

例如：28：2+8=10，1+0=1；496： 4+9+6=19，1+9=10，1+0=1；8128：8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1；33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1。

3樓：匿名使用者 完全數（perfectnumber），又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。

它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和（即因子函式），恰好等於它本身。

如果一個數恰好等於它的因子之和，則稱該數為“完全數”。

第一個完全數是6，第二個完全數是28，第三個完全數是496，後面的完全數還有8128、33550336等等。

中文名完全數 外文名perfectnumber 別稱完美數或完備數 型別特殊的自然數 性質1所有的完全數都是三角形數 性質2可以表示成連續奇立方數之和 定義如果一個數恰好等於它的因子之和，則稱該數為“完全數”[1]。

各個小於它的約數（真約數,列出某數的約數，去掉該數本身，剩下的就是它的真約數）的和等於它本身的自然數叫做完全數（perfectnumber），又稱完美數或完備數。

例如：第一個完全數是6，它有約數1、2、3、6，除去它本身6外，其餘3個數相加，1+2+3=6。

第二個完全數是28，它有約數1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其餘5個數相加，1+2+4+7+14=28。

第三個完全數是496，有約數1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其餘9個數相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。

後面的完全數還有8128、33550336等等。

特有性質 （1）所有的完全數都是三角形數。

例如：6=1+2+3；28=1+2+3+...+6+7；496=1+2+3+...+30+31；8128=1+2+3…+126+127。

（2）所有的完全數的倒數都是調和數。

例如：1/1+1/2+1/3+1/6=2；1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2；1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2。

（3）可以表示成連續奇立方數之和。

除6以外的完全數，都可以表示成連續奇立方數之和，並規律式增加。

例如： 28=13+3^3；496=1^3+3^3+5^3+7^3；8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3；33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3。

（4）都可以表達為2的一些連續正整數次冪之和。

不但如此，而且它們的數量為連續質數。

例如： 6=2^1+2^2；28=2^2+2^3+2^4；496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8；8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12；33550336=2^12+2^13+……+2^24。

（5）完全數都是以6或8結尾。

如果以8結尾，那麼就肯定是以28結尾。

（科學家仍未發現由其他數字結尾的完全數。

） （6）各位數字輾轉式相加個位數是1。

除6以外的完全數，把它的各位數字相加，直到變成個位數，那麼這個個位數一定是1。

例如： 28：2+8=10，1+0=1；496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1；8128： 8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1；33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1。

（7）它們被3除餘1、被9除餘1、1/2被27除餘1。

除6以外的完全數，它們被3除餘1，9除餘1，還有1/2被27除餘1。

28/3商9餘1，28/9商3餘1，28/27商1餘1。

496/3商165餘1，496/9商55餘1。

8128/3商2709餘1，8128/9商903餘1，8128/27商301餘1。

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