厚透鏡與反射鏡(1) - 幾何光學 - Coursera

Video created by National Taiwan University for the course "基礎光學一(Introduction to Optics (1))". 用數學描述光、透鏡、鏡子(ABCD矩陣)、光束追蹤法. List厚透鏡與反射鏡(1)Loading...基礎光學一(IntroductiontoOptics(1))NationalTaiwanUniversityFilledStarFilledStarFilledStarFilledStarHalf-FilledStar4.7(69ratings) | 9KStudentsEnrolledEnrollforFreeThisCourseVideoTranscript以深入淺出的概念說明日常生活與科學應用中常見的光學現象，特色在於大量的範例以及實驗展示。

ViewSyllabusReviewsFilledStarFilledStarFilledStarFilledStarHalf-FilledStar4.7(69ratings)5stars75.36%4stars20.28%3stars1.44%2stars2.89%Fromthelesson幾何光學用數學描述光、透鏡、鏡子(ABCD矩陣)、光束追蹤法厚透鏡與反射鏡(1)9:42厚透鏡與反射鏡(2)11:18TaughtBy朱士維教授(Professor)TrytheCourseforFree在最后这个小节中，我们为各位简单介绍一下厚透镜还有反射镜的成像的概念。

如同在上一节中提到厚透镜跟薄透镜的差别呢主要就是需要多考虑在透镜中传播的这段距离。

我们刚刚在薄透镜里面呢分析了前面的折射跟后面的折射造成的结果，那在厚透镜里面呢就是会多中间在玻璃中传播的这个矩阵，乘在前后的折射中间，这个折射加传播，加折射的过程呢，就是一个厚透镜会造成的光的折射的结果。

我们可以把它全部乘在一起，展开来做，你会发现按照我们刚刚的概念呢，左下角这一个呢就是所谓的屈光度，也就是焦距分之一，所以你仍然可以从这一项呢来求出它的焦距，不过现在显然呢，方程式比刚刚复杂了许多，这也就是厚透镜为什么通常比较难分析的原因。

那在这里呢，我们要先说明一下如果由这一项屈光度来求出的所谓的焦距呢，我们称之为等效的焦距，这个EFL等效焦距的意思呢可以这样子理解。

在一个厚透镜里面呢，基本上呢光会经过两阶段的偏折，在第一个表面呢会偏折一次，经过传播之后在第二个表面呢还会再偏折一次。

那么这个两阶段的偏折呢我们如果只看进去的光跟出来的光，把它们两个延伸交汇之后呢，可以看成在这个厚透镜中某个地方放一个薄透镜造成的偏折，这个等效薄透镜的位置呢，我们称之为主平面，principleplane。

那么在一个厚透镜的聚焦过程里面呢，我们可以定义出几个不同的位置来。

其中呢，所谓的焦点的意思呢，是平行光入射之后呢会汇聚的位置，我们称之为focalplane这个焦点。

而所谓的principleplane，所谓的主点也就是等效薄透镜所在的位置呢，是相当于这个主要的平面，就是刚刚说的principleplane跟光学轴之间的焦点，这个是称为所谓的主点。

而我们刚刚提到的等效焦距EFL呢，它的意义就是由这个主点到焦点之间的距离，值得注意的是呢，因为这个透镜是个很厚的材料，所以如果是向右边入射的聚焦，跟从反过来从左边入射的聚焦，它的成像的条件跟位置呢有可能是不一样的，所以在厚透镜里面呢，通常会定义所谓的前侧焦距frontfocallength跟所谓的后侧焦距backfocallength。

那所谓的frontfocallength呢指的是从平行光进来的时候呢，入射面这边的焦点到透镜前表面之间的距离呢叫做frontfocallength。

而所谓的backfocallength呢则是出射面这边的焦点跟透镜后表面之间的距离呢叫做backfocallength。

那你可以把它想成是如果我的光从左边往右边打，平行光进来的话呢，它经过厚透镜之后呢，会在右边的这个focalpoint聚焦，而这个focalpoint跟后表面的距离呢就是backfocallength。

如果反过来从右边有光往回打的话呢，那它聚焦的位置呢就会在左边的这个第一个focalplane，而这个focalplane呢距离前表面的位置呢这个距离呢就叫做前侧焦距frontfocallength。

所以基本上呢关于厚透镜的聚焦，你可以把它看成如果平行光入射的话呢，虽然有两次的折射，但是我们可以把它视为在第二个主要的平面来折射，也就是在secondprincipleplane这边来折射，那么这个折射之后呢，会穿过右侧的第二焦点。

而另一方面呢，如果入射光通过第一个焦点入射在这个厚透镜上呢，它也会经过两次的折射，然后变成平行光出去。

那这个折射的过程呢，我们也可以把它视为这个通过第一焦点的入射光呢打在第一个principleplane上面，然后来折射。

因此呢，这个厚透镜里面呢它会有两个focalpoint，有两个principleplane，也就是有两个principlepoint。

那么我们刚刚提到呢，有两对跟成像有关的点，一个是focalpoint，一个是principlepoints。

那在透镜里面呢，我们称说它会有三个cardinalpoints，中文翻译成主要的点。

这三种点呢都是跟成像有关，刚刚已经提过焦点跟主点。

第三个点呢就是所谓的节点，nodalpoints。

nodalpoints的意思是呢如果外面的入射光对着nodalpoints打进去，它就不会折射，也就是入射光跟出射光的角度会完全一样。

对于厚透镜的部分我们就主要介绍到这个部分，如果未来各位有需要分析厚透镜的成像的话，基本上你已经掌握了最重要的矩阵数学工具，所以只要知道你面临的问题就可以用来分析，那我们在这边就在数学上不再继续深入下去。

我们接着要介绍另外一个常见的成像元件，叫做反射镜。

基本上每天每个人都会照镜子来呈现自己的影像，你在镜子里面看到的就是自己的虚像。

为什么它是虚像呢？按照我们前面讲的定义，虚像是并没有光线真正到达汇聚的点，但它看起来有个影像，所以我们的眼睛会把光反向延伸出去，在汇聚的点会成一个虚像。

所以右边这张图就很清楚地呈现出来一个蜡烛在反射镜中呈现一个虚像的一个光线前进的形式，你可以看得到反射光线并没有通过镜子里面的像，而是从这个反射的光线往回推，光线汇聚的点呢是成像的位置。

那么反射镜除了平常可以用来观看自己的影像成一个虚像之外呢，在科学上它有一个很重要的应用是它可以作为角度的放大。

什么意思呢？下面这边是一个平面镜，那么蓝色的光是一道入射在镜子上的光反射之后入射角等于反射角这个条件，在我们的前一章就已经提过这件事情，这个时候如果镜子转了一个小小的角度θ角，反射光会发生的事情是它会转动2θ角，所以你可以看成好像是镜子的微小改变的角度会被反射光给放大，那么尤其是当这个反射光传播一段很远的距离之后，这个很小的角度就可以变成一个量测得到的距离。

所以反射镜在科学上常常用来侦测小角度的改变，其中的应用呢就是所谓的原子力显微镜上面。

譬如说原子力显微镜上是一根非常尖的针，在表面移动，随着针尖跟表面的重力的差异呢，这个针尖呢可能会往上或往下移动非常小的距离。

那科学家怎么探测到这个非常小的距离呢？事实上用的方法就是用一道镭射光打在这个针尖的背面，这边就像是一个反射镜一样会把光反射到一个光侦测器上，所以当这个针尖有微小的位移的时候呢，反射光的角度就会有一点改变，而当这个距离累积够长的时候，这个反射光的位置就能，改变就能够被量测得到。

因此我们可以用这个反射光位置的改变来侦测局部的非常非常小的角度的改变，进而了解表面原子的分布的结构。

那么我们怎么用我们前一节所学到的矩阵来描述平面镜呢？矩阵基本的概念是用高度跟角度来描述平面镜，所以我们来分别想一下在反射点上，高度跟角度会发生什么事。

在反射点上，光的高度是不会改变的，所以yout会等于yin。

那么但是在反射点上面，角度显然会从入射角变成反射角，而我们根据基本的反射定律呢告诉我们入射角跟反射角会大小相等，但是反向相反。

所以我们可以写下入射角跟反射角相等，但是符号相反的这个情况。

因此呢，把这个事情描述成矩阵呢，你可以看得出来右边是yin，αin，左边是yout跟αout。

中间的这个1，0，0，-1的这个矩阵呢代表的就是一个平面镜的反射的情况。

ExploreourCatalogJoinforfreeandgetpersonalizedrecommendations,updatesandoffers.GetStarted CourseraFooterStartoradvanceyourcareerGoogleDataAnalystGoogleProjectManagementGoogleUXDesignGoogleITSupportIBMDataScienceIBMDataAnalystIBMDataAnalyticswithExcelandRIBMCybersecurityAnalystIBMDataEngineeringIBMFullStackCloudDeveloperFacebookSocialMediaMarketingFacebookMarketingAnalyticsSalesforceSalesDevelopmentRepresentativeSalesforceSalesOperationsIntuitBookkeepingPreparingforGoogleCloudCertification:CloudArchitectPreparingforGoogleCloudCertification:CloudDataEngineerLaunchyourcareerPrepareforacertificationAdvanceyourcareerBrowsepopulartopicsFreeCoursesLearnaLanguagePythonJavaWebDesignSQLCursosGratisMicrosoftExcelProjectManagementCybersecurityHumanResourcesDataScienceFreeCoursesSpeakingEnglishContentWritingFullStackWebDevelopmentArtificialIntelligenceCProgrammingCommunicationSkillsBlockchainSeeallcoursesPopularcoursesandarticlesSkillsforDataScienceTeamsDataDrivenDecisionMakingSoftwareEngineeringSkillsSoftSkillsforEngineeringTeamsManagementSkillsMarketingSkillsSkillsforSalesTeamsProductManagerSkillsSkillsforFinancePopularDataScienceCoursesintheUKBeliebteTechnologiekurseinDeutschlandPopularCybersecurityCertificationsPopularITCertificationsPopularSQLCertificationsMarketingManagerCareerGuideProjectManagerCareerGuidePythonProgrammingSkillsWebDeveloperCareerGuideDataAnalystSkillsSkillsforUXDesignersEarnadegreeorcertificateonlineMasterTrack®CertificatesProfessionalCertificatesUniversityCertificatesMBA&BusinessDegreesDataScienceDegreesComputerScienceDegreesDataAnalyticsDegreesPublicHealthDegreesSocialSciencesDegreesManagementDegreesDegreesfromTopEuropeanUniversitiesMaster'sDegreesBachelor'sDegreesDegreeswithaPerformancePathwayBscCoursesWhatisaBachelor'sDegree?HowLongDoesaMaster'sDegreeTake?IsanOnlineMBAWorthIt?7WaystoPayforGraduateSchoolSeeallcertificatesCourseraAboutWhatWeOfferLeadershipCareersCatalogCourseraPlusProfessionalCertificatesMasterTrack®CertificatesDegreesForEnterpriseForGovernmentForCampusBecomeaPartnerCoronavirusResponseCommunityLearnersPartnersDevelopersBetaTestersTranslatorsBlogTechBlogTeachingCenterMorePressInvestorsTermsPrivacyHelpAccessibilityContactArticlesDirectoryAffiliatesLearnAnywhere©2022CourseraInc.Allrightsreserved.