極座標(Polar Coordinate) | 科學Online - 國立臺灣大學
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這些用語的內涵,轉換成數學概念,正是「極坐標」系統,其表示法如下。
再者,A ... 在直座標平面上,如果我們把原點取作極點、x.
Tuesday1stMarch2022
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極座標(PolarCoordinate)
國立屏東高級中學數學料楊瓊茹老師/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯
我們通常使用直角座標系統來標示平面上某一點的位置,其實,還有另一種描述位置的方法,更貼近我們日常的生活習慣。
例如:「10點鐘方向500公尺處有海豚出現」、「目前颱風位於鵝鑾鼻東南方1600公里處」。
這些用語的內涵,轉換成數學概念,正是「極坐標」系統,其表示法如下。
再者,$$A$$點的位置是從極軸的方向逆時針轉$$\frac{\pi}{6}$$弧度,並且前進距離3單位;換句話說,若順時針轉$$\frac{-5\pi}{6}$$弧度,則需倒退3單位才能到達$$A$$點。
前者$$r=3$$是正值;後者$$r=-3$$是負值,即$$[3,\frac{\pi}{6}]=[-3,\frac{-5\pi}{6}]$$。
最後,我們再看極座標與直角座標兩者之間有何關係?在直座標平面上,如果我們把原點取作極點、$$x$$軸正向視為極軸,且規定$$r$$是正值,則直角座標$$(x,y)$$和極座標$$[r,\theta]$$之間可以互相轉換,由廣義角的三角函數定義得知$$r$$、$$\theta$$和$$x$$、$$y$$的關係式如下:
將直角座標轉換成極座標並不困難,但卻是非常重要的代數變換,尤其是描述複數、圓週運動的暫軌跡或是某些曲線時,極座標是非常有用的利器。
Tags:極座標
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