Black-Scholes期權定價模型 - 中文百科知識

Black-Scholes期權定價模型（Black-Scholes Option Pricing Model），1997年10月10日 ... 以583%的連續複利投資第二年將獲106，該結果與直接用r0=0.06計算的答案一致。

BLACK-SCHOLES期權定價模型 Black-Scholes期權定價模型（Black-ScholesOptionPricingModel），1997年10月10日，第二十九屆諾貝爾經濟學獎授予了兩位美國學者，哈佛商學院教授羅伯特·默頓(RoBertMerton)和史丹福大學教授邁倫·斯克爾斯(MyronScholes)。

他們創立和發展的布萊克——斯克爾斯期權定價模型(BlackScholesOptionPricingModel)為包括股票、債券、貨幣、商品在內的新興衍生金融市場的各種以市價價格變動定價的衍生金融工具的合理定價奠定了基礎。

簡介Black—scholes公式定價斯克爾斯與他的同事、已故數學家費雪·布萊克(FischerBlack)在70年代初合作研究出了一個期權定價的複雜公式。

與此同時，默頓也發現了同樣的公式及許多其它有關期權的有用結論。

結果，兩篇論文幾乎同時在不同刊物上發表。

所以，布萊克—斯克爾斯定價模型亦可稱為布萊克—斯克爾斯—默頓定價模型。

默頓擴展了原模型的內涵，使之同樣運用於許多其它形式的金融交易。

瑞士皇家科學協會(TheRoyalSwedishAcademyofSciencese)讚譽他們在期權定價方面的研究成果是今後25年經濟科學中的最傑出貢獻。

其假設條件(一)B-S模型有5個重要的假設1、金融資產收益率服從對數常態分配；2、在期權有效期內，無風險利率和金融資產收益變數是恆定的；3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；4、金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得(該假設後被放棄)；5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。

(二)榮獲諾貝爾經濟學獎的B-S定價公式C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2)其中:D1=1NSL+(γ+σ22)Tσ•TD2=D1-σ•TC—期權初始合理價格L—期權交割價格S—所交易金融資產現價T—期權有效期r—連續複利計無風險利率Hσ2—年度化方差N()—常態分配變數的累積機率分布函式，在此應當說明兩點：第一，該模型中無風險利率必須是連續複利形式。

一個簡單的或不連續的無風險利率(設為r0)一般是一年複利一次，而r要求利率連續複利。

r0必須轉化為r方能代入上式計算。

兩者換算關係為:r=LN(1+r0)或r0=Er-1。

例如r0=0.06，則r=LN(1+0.06)=0853，即100以583%的連續複利投資第二年將獲106，該結果與直接用r0=0.06計算的答案一致。

第二，期權有效期T的相對數表示，即期權有效天數與一年365天的比值。

如果期權有效期為100天，則T=100365=0.274。

推導運用(一)B-S模型的推導B-S模型的推導是由看漲期權入手的，對於一項看漲期權，其到期的期值是:E[G]=E[max(ST-L，O)]其中，E[G]—看漲期權到期期望值ST—到期所交易金融資產的市場價值L—期權交割(實施)價到期有兩種可能情況:1、如果ST>L，則期權實施以進帳(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L2、如果ST<>max(ST-L，O)=0從而:E[CT]=P×(E[ST|ST>L)+(1-P)×O=P×(E[ST|ST>L]-L)其中:P—(ST>L)的機率E[ST|ST>L]—既定(ST>L)下ST的期望值將E[G]按有效期無風險連續複利rT貼現，得期權初始合理價格:C=P×E-rT×(E[ST|ST>L]-L)(*)這樣期權定價轉化為確定P和E[ST|ST>L]。

首先，對收益進行定義。

與利率一致，收益為金融資產期權交割日市場價格(ST)與現價(S)比值的對數值，即收益=1NSTS。

由假設1收益服從對數常態分配，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以證明，相對價格期望值大於EμT，為:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT從而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT其次，求(ST>L)的機率P，也即求收益大於(LS)的機率。

已知常態分配有性質:Pr06[ζ>χ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—常態分配隨機變數χ—關鍵值μ—ζ的期望值σ—ζ的標準差所以:P=Pr06[ST>1]=Pr06[1NSTS]>1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由對稱性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定ST>L下ST的期望值。

因為E[ST|ST]>L]處於常態分配的L到∞範圍，所以，E[ST|ST]>=S•EγT•N(D1)N(D2)其中:D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT最後，將P、E[ST|ST]>L]代入(*)式整理得B-S定價模型:C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2)(二)B-S模型套用實例假設市場上某股票現價S為　164，無風險連續複利利率γ是0.0521，市場方差σ2為0.0841，那么實施價格L是165，有效期T為0.0959的期權初始合理價格計算步驟如下:①求D1:D1=(1N164165+(0.052)+0.08412)×0.09590.29×0.0959=0.0328②求D2:D2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570③查標準常態分配函式表，得:N(0.03)=0.5120　N(-0.06)=0.4761④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803因此理論上該期權的合理價格是5.803。

如果該期權市場實際價格是5.75，那么這意味著該期權有所低估。

在沒有交易成本的條件下，購買該看漲期權有利可圖。

(三)看跌期權定價公式的推導B-S模型是看漲期權的定價公式，根據售出—購進平價理論(Put-callparity)可以推導出有效期權的定價模型，由售出—購進平價理論，購買某股票和該股票看跌期權的組合與購買該股票同等條件下的看漲期權和以期權交割價為面值的無風險折扣發行債券具有同等價值，以公式表示為:S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T移項得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，將B-S模型代入整理得:P=L•E-γT•[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即為看跌期權初始價格定價模型。

模型發展B-S模型只解決了不分紅股票的期權定價問題，默頓發展了B-S模型，使其亦運用於支付紅利的股票期權。

(一)存在已知的不連續紅利假設某股票在期權有效期內某時間T(即除息日)支付已知紅利DT，只需將該紅利現值從股票現價S中除去，將調整後的股票價值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT•E-rT。

如果在有效期記憶體在其它所得，依該法一一減去。

從而將B-S模型變型得新公式:C=(S-•E-γT•N(D1)-L•E-γT•N(D2)(二)存在連續紅利支付是指某股票以一已知分紅率(設為δ)支付不間斷連續紅利，假如某公司股票年分紅率δ為0.04，該股票現值為164，從而該年可望得紅利164×004=　6.56。

值得注意的是，該紅利並非分4季支付每季164；事實上，它是隨美元的極小單位連續不斷的再投資而自然增長的，一年累積成為6.56。

因為股價在全年是不斷波動的，實際紅利也是變化的，但分紅率是固定的。

因此，該模型並不要求紅利已知或固定，它只要求紅利按股票價格的支付比例固定。

在此紅利現值為:S(1-E-δT)，所以S′=S•E-δT，以S′代S，得存在連續紅利支付的期權定價公式:C=S•E-δT•N(D1)-L•E-γT•N(D2)模型影響自B-S模型1973年首次在政治經濟雜誌(JournalofpoLiticalEconomy)發表之後，芝加哥期權交易所的交易商們馬上意識到它的重要性，很快將B-S模型程式化輸入計算機套用於剛剛營業的芝加哥期權交易所。

該公式的套用隨著計算機、通訊技術的進步而擴展。

到今天，該模型以及它的一些變形已被期權交易商、投資銀行、金融管理者、保險人等廣泛使用。

衍生工具的擴展使國際金融市場更富有效率，但也促使全球市場更加易變。

新的技術和新的金融工具的創造加強了市場與市場參與者的相互依賴，不僅限於一國之內還涉及他國甚至多國。

結果是一個市場或一個國家的波動或金融危機極有可能迅速的傳導到其它國家乃至整個世界經濟之中。

中國金融體制不健全、資本市場不完善，但是隨著改革的深入和向國際化靠攏，資本市場將不斷發展，匯兌制度日漸完善，企業也將擁有更多的自主權從而面臨更大的風險。

因此，對規避風險的金融衍生市場的培育是必需的，對衍生市場進行探索也是必要的，人們才剛剛起步。

相關詞條 期權定價模型 期權定價模型（OPT）----由布萊克與斯科爾斯在20世紀70年代提出。

該模型認為，只有股價的當前值與未來的預測有關；變數過去的歷史與演變方式與未來的預... 目錄   期權定價模型的前驅   期權定價模型發展過程   期權定價的方法   期權定價模型與無套利定價 期權 期權又稱為選擇權，是一種衍生性金融工具。

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本書介紹了期權概述、期權交易等內容。

作者簡介   內容簡介   圖書目錄   期貨投資收益技巧 Matlab與金融模型分析 《Matlab與金融模型分析》作者：鄧留保//李柏年//楊桂元，合肥工業大學出版社2007-12-1出版。

本書主要介紹了經濟金融學中的資金的時間價值模型... 內容提要   目錄 利率模型 本書系統地介紹了資產定價的基本原理、單因素和多因素利率模型、基本利率衍生產品的定價。

本書用通俗的語言詳盡介紹了利率模型和估價模型。

本書適合於作為證券投資... 內容提要   圖書目錄 《金融衍生工具與內部模型》 《金融衍生工具與內部模型》在第-版中詳細介紹了現代金融工具的價值和風險管理。

在第二版中，多伊奇延續了前一版本的理念，涵蓋了更多前瞻性的話題，比如結構模型... 目錄   精彩書摘 相關搜尋看漲期權同業拆借市場償債率民間融資金融資產諾貝爾經濟學獎利率風險金融期權系統性風險期權定價模型外匯期權羅伯特·默頓弗里德曼貨幣需求理論備兌權證BLACK-SCHOLES期權定價模型私人銀行史丹福大學期權資本逃避權證定價熱門詞條AndanteASAPaveragegamecenterGPS手錶LetsgomyspaceVMwareWorkstation《南京！南京！》吳雪嵐大唐雙龍傳之長生訣奇駿宋在熙小故事大啟示悲慘世界拓客曾軼可柴崎幸瀚宇彩晶股份有限公司米倉涼子菩薩戒財訊顴骨高雄醫學院90210BushCCROrbisorganization一路向北倉庫內馬爾·達席爾瓦千秋太后外幣存款大支潑水節環球市胃酸過多若木萌薛寶釵藝術照變身指令豬哥亮長年菜HIGHRQFII女人幫朽木不可雕也李芹杞人憂天港鐵青梅精BLACK-SCHOLES期權定價模型@百科知識中文網