數學定義(Definition)的符號表示法

所有的知識，都有其基本的組成元件；而數學的組成元件當中，最基本的應該非定義(Definition) 莫屬。

如果連定義都不知道，那麼在使用定理或嘗試去證明 ... 選單 直接觀看文章 開啟搜尋 數學定義(Definition)的符號表示法 所有的知識，都有其基本的組成元件；而數學的組成元件當中，最基本的應該非定義(Definition)莫屬。

如果連定義都不知道，那麼在使用定理或嘗試去證明抽象概念時，一定會遇到瓶頸。

舉例來說，如果分不清楚什麼是連續(Continuous)和可微(Differentiable)，想要寫下「可微必連續」的證明，大概也只剩死背這一條路了。

符號化(Symbolization)的作用在於除去文字的干擾，只留下最純粹的數學邏輯，同時也方便我們改寫成各種不同概念的敘述，如：逆否(Contrapositive)命題、反命題(Converse)、否定命題(Negation)等等。

那麼，定義的符號化該如何表示呢？讓我們先來看一個例子。

Definition. Arealnumberisarationalnumberifthereexistintegerandsuchthatand. 上面呈現的是有理數的定義。

我們可以看到的是，一個實數(這裡假定我們都知道什麼叫做實數)要能被稱為有理數必須滿足可以表示成兩個整數相除且分母不為0的條件。

既然是定義，所以上述文句中的“if"代表的其實是“ifandonlyif"若且唯若的意思。

換句話說，上面的定義也可以換成底下的寫法，其意義不變。

Definition. Arealnumberisarationalnumberifandonlyifthereexistintegersandsuchthatand. 所謂的符號化，就是把每一個句子(也就是命題)都換成代號表示。

以這個例子而言，我們令 isarationalnumber 注意到的是，我們使用了所謂的開放式命題(OpenStatement)。

有了上面這些符號後，有理數定義的符號表示就可以寫成 這樣看起來是不是清爽許多呢？如果要改寫成不是有理數的定義，我們只要遵照否定命題的轉化規則即可。

換句話說，無理數(IrrationalNumber,不是有理數就稱為無理數)的定義其符號表示如下。

] 直譯就變成： Definition.Arealnumberisanirrationalnumberifandonlyifforallintegersandeitheror. 又由於我們知道0不能放在分母，所以上面關於無理數的定義，可以把“or"給拿掉而不影響其文字敘述。

這，就是數學定義的符號表示法。

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Authorarchive 開發者網站 2018年10月01日 教學 Previouspost Nextpost 發表迴響取消回覆 在此輸入你的回應… 在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入： 電子郵件（必須填寫）（電子郵件地址不會公開） 名稱（必須填寫） 個人網站 您的留言將使用WordPress.com帳號。

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