控制系統中的零極點有什麼物理意義麼？ - 糖根網

從bode plot的角度來看，極點會讓gain更快到0dB，而零點會延緩那個速度。

那麼對應到phase margin的話，極點會使其更加(likely)在margin裡面（穩定），零點 ... 控制系統中的零極點有什麼物理意義麼？ 首頁>科技時間2021-05-0906:32:02 1樓：yzx90332 1、極點影響的是系統的穩定性.當系統穩定時,還影響系統的運動模態,比如說響應中包含e^(-t)啊、t*e^(-t)啊這種的. 2、零點不影響穩定性和模態,但針對具體的輸入訊號,影響各個模態在響應中的比例 附上胡壽鬆的兩頁書截圖 2樓：花好月圓又一年 樓主還可以再簡單一點，再猥瑣一點，那麼就會有很多妹子，私聊你，向你請教，博主太著急了，先從笛卡爾座標系入手，再推廣到實座標，再推廣到3D座標系，即複平面，前戲完成，妹子也應該有點爽了，時域和頻域的變換，才是真正的精髓和核心 3樓：中周應迎 看梅森增益公式就可以看出來：分子是所有(通路乘以餘因式)之和，分母是關於互不接觸的增益之和的。

零點：那麼簡單來說，通路越多，分子就會更會有越多的解（就是零點）。

極點：當你求出最後的transferfunction之後，要求拉普拉斯逆運算，就得進行分式運算，最後得出來的是類似的解。

從bodeplot的角度來看，極點會讓gain更快到0dB，而零點會延緩那個速度。

那麼對應到phasemargin的話，極點會使其更加(likely)在margin裡面（穩定），零點會使系統更加在margin外（不穩定）。

推薦一本書《現代控制系統》，這本書是真的好，有基礎的理論分析，還有很多的例題與設計例子。

裡面的習題也很多，分3種難度。

推薦題主看（好像中文翻譯版的部分自測題答案是錯的吧。

。

。

） 4樓： 假設有兩個控制系統的傳遞函式分別為：，，其極點分別為，系統自由運動的模態()，那它們對系統有什麼影響呢？ 在零初始條件下，它們的單位階躍響應為：,其中，則有： ,。

對其進行Laplace反變換，即可知道時域下的輸出響應分別為： ，。

由此，不難看出當統的極點構成了系統自由運動的模態()，且該模態不受系統輸入的影響，是系統所固有的。

對比對於上述系統，系統2的響應更快。

假設控制系統3的物理模型為： ，與上述系統1對比可知，極點不變，只是多了一個零點。

則零初始條件下單位階躍響應為：，此時該系統的時域響應為： ，對比可知，該控制系統的自由模態並沒有發生變化，但模態的比重發生了變化。

所以，控制系統的零點並不構成自由系統的模態，但卻影響各模態在響應中的比重。

若一個系統的零極點已知，穩定性怎樣，魯棒性，抗噪效能都知道了啊。

參考：《自動控制原理》-胡守鬆版-Page32 5樓：高峻 這取決於物理意義的物理意義是什麼。

事情的發展過程是這樣的，開始我們有一些物理過程，比如r和c的串並聯，我們發現對正弦訊號有隨頻率變化的衰減與時延。

我們開始用一套數學去描述它，發現這種做法很有效，我們只關心極零點就基本萬事大吉了。

所以在學習時我們直接學這套數學。

但很多人不長於抽象而長於具體，因此會問，它的物理意義是什麼，其實就是想找具體例項加深理解。

不過我們抽象的目的是更普世化，也就是說，物理現實與數學之間不是一一對應的，不同物理過程可能有同樣的極零點表述。

所以，遇到這種問題，只要記得一兩個例項幫助記憶，再記得從抽象到具體是一對多就行了。

每個人都有自己的物理例項，其他人已經給了很多。

給我這個答案也給一個物理意義，那就是1+1的物理意義是什麼，有人說一個蘋果和另一個蘋果，有人說一個梨和另一個梨，都可以。

6樓： 基礎：拉普拉斯變換，典型幾個變換的時域意義（一定要熟悉，不然最好像我一樣開個網頁在旁邊...） 目的：在純粹推導中儘可能引入直覺，增進理解 範疇：經典控制理論 問題：1.零點極點在什麼問題中出現？ 非週期訊號（基礎的幾個）和週期訊號（就是正弦訊號疊加），經過一個系統後的輸出 2.系統這個這麼抽象，具體點怎麼說？ C(s)=R(s)G(s)，完了，反正不管什麼結構都可以說合起來是G(s)。

但是，學過的都聽說過什麼開環閉環，為什麼要分開環閉環呢，閉環不是也可以等效成一個開環的樣子嗎？這是因為，負反饋用的比較多，而控制器只能加在反饋結構裡面，所以要把負反饋結構開啟，區分出開環閉環。

3.非週期訊號中的零極點是什麼？ 非週期訊號，一般說的是R(s)=1，，。

現在要知道輸出C(s)，自然要知道系統G(s)。

由於我們只知道最基本幾個拉普拉斯變換的意義，隨便給個G(s)跟說不知道其實沒什麼區別。

這個時候就假設，不管怎樣我都能把G(s)寫成多項式，。

這樣一來瞬間感覺靠譜多了，首先假設不算多強，可以近似很多系統，而且多項式可以分解，如此一來都是熟悉的基本拉普拉斯了。

這裡就引入了我們所說的零極點： z跟p。

為什麼沒有0次方以上的項呢？因為0次方以上都是，一般是沒有的。

所以這裡極點的意義就出來了：決定瞬態響應的基本方式。

極點負實部絕對值越大，那一項衰減越快。

零點有什麼用呢？顯然，零點無法摻和進分母了，那麼肯定對分子有影響，分子決定了瞬態響應的幅度。

從極端情況上理解，當零點等於極點，這一個極點就被抵消了，那分子就是0了。

所以，零點離極點越近，這個極點的響應就越小（"數學點"的衡量方法叫留數）。

這個方法常用來消去不希望的極點。

當然，零點的影響不像極點一樣明確，具體的還是要看表示式。

4.週期訊號的零極點是什麼？ 週期訊號跟非週期訊號的最大區別，在於週期訊號關注的不是瞬態響應，而是平穩後的情況。

經過一番推倒，很容易發現平穩後關心的不是G(s)，而是G(jw)。

這個理解起來比瞬態來說簡單多了，求G(jw)的幅值跟相位就好了，幅值代表增益，相位代表延遲。

再次考慮G(jw)的多項式，每一項求下幅值，零點的所有幅值之積除以極點的所有幅值之積就是G(jw)的幅值，零點的所有相位之和減去極點的所有相位之和就是G(jw)的相位。

由於週期訊號在電路中用的比較多，所以電路上也可以看到很多零極點，bode圖之類。

經典控制理論主要在弄三個圖：根軌跡圖，bode圖，nyquist圖，可以說都是基於零極點的，在這之上的超前滯後矯正，更是跟零極點息息相關。

當然，寫的這些都只是一個小小的總結而已，深入學習還是要看書。

7樓：向晨 控制系統模型本來就是抽象出來的微分方程描述模型在經過變換之後的基於數學傳遞函式模型。

它對應到實際的物理世界，有各種各樣的物理模型，所以如果直接還原物理世界肯定不會有個確定的模型。

說極點的話，直觀感受一下，一輛公路上行駛的汽車，它的慣性(直接一點應該是質量)從無窮大慢慢漸漸變成0是一個什麼樣的過程，會發生什麼現象，這個也就是極點從負無窮大漸變到0的過程。

是不是很抽象， 8樓：小心假設 LTI系統，連續的有s傳遞函式，離散的有z傳遞函式。

s=jw，所以連續傳遞函式的零極點都對應頻率值。

零點的物理意義是，某個頻率的輸入訊號（正弦訊號）不會產生任何輸出，被block掉了；極點的物理意義是，某個頻率的輸入訊號會產生無窮大的輸出（當然實際物理系統不會達到無窮），就是不穩定，還記得麥克風與音箱的故事麼？順便說一句，有時候出現不穩定時，那就可以通過改變物理系統本身，比如擰螺絲，就改變了系統極點。

z=e^,T為取樣週期。

所以離散傳遞函式的零極點也都對應頻率值。

9樓：KentZeng 自動控制理論這門課是不好學。

很重要的一個原因是沒有特別優秀的教材，並且很可能老師在講課的時候也不太注重解釋“我們到底要幹什麼”，所以很容易學得雲裡霧裡。

而且，相信我，即使現在感覺學懂了題目都會做了考試也通過了，等到將來學完狀態空間描述，學完線性系統理論，甚至再學一些非線性系統的知識之後，你還是會發現以前的好多理解太膚淺，甚至不正確。

要知道零點和極點的物理意義，首先要知道它們是怎麼來的。

——這個很簡單，從傳遞函式裡來的。

那傳遞函式是怎麼來的呢？ ——拉普拉斯變換。

為什麼要做拉普拉斯變換？ 傳遞函式是怎麼來的？對f(y,dy/dt,....)=g(u,du/dt,... )進行拉普拉斯變換，假設初值均為零，然後寫出Y(s)/F(s)就行了。

那麼，極點就是對f(y,dy/dt,....)進行拉普拉斯變換提取出Y(s)之後剩下的關於s的多項式（即傳遞函式分母）的根。

現在，我們再回頭看一看常微分方程f(y,dy/dt,....)=0的解。

記得30秒前求出的的解的樣子嗎？ 那些用拉普拉斯反變換的來的exp(-a1*t)、exp(-a2*t)sin(wt)......，a1、a2是什麼？好像，是對某個分子分母都是多項式的分式分解成1/(s+a)之類的時候得到的項。

這麼說來，-a1、-a2應該是那個分母多項式的根（或者，複平面上根的實部，因為(s+a)^2+w^2的根就是-a+-wi）吧。

可是剛才那個分母多項式是什麼呢？k1+k2*s+k3*s^2+... ，是f(y,dy/dt,....)的拉普拉斯變換後，提出公因子Y(s)後留下的多項式。

它和傳遞函式的分母是一樣的！ 也就是說，傳遞函式的極點，和方程f(y,dy/dt,....)=0的解，也就是和方程f(y,dy/dt,....)=g(t)的解密切相關。

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