极点系统稳定零点 - CSDN

为您推荐：. 零点极点和系统稳定性; 为了系统稳定极点零点. 精华内容. 最热下载. 精华内容 下载资源 问答 我要提问 状态空间系统的输入解耦零点（不可控制的特征值）：函数计算输入解耦零点，即系统的不可控特征值。

... 2021-05-3011:19:46 函数计算状态空间系统的输入去耦零x'(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)即给定矩阵A、B的不可控（非稳定）特征值。

收起 matlab 基于稳定不变零点奇异系统的降阶H∞滤波器设计(2009年) 2021-06-1402:53:55 通过将原系统转化为一个标称系统和一个不确定部分，同时增加补充的约束条件，使原系统的稳定不变零点转化为标称系统的不稳定不变零点，从而可以基于标称系统，利用已有的降阶算法设计得到原系统的降阶H∞滤波器．... 收起 零点和极点到底影响了什么？什么是最小相位系统？ 千次阅读 多人点赞 2021-01-2814:27:35   零点、极点、稳定、因果、最小相位是信号系统中经常听到名词，也许有的同学对这些概念有所了解，但对它们之间的关系却不甚了解，这篇文章我们就来看一下，它们之间到底有什么关系？零点和极点是怎么对系统产生应... 零点和极点到底影响了什么？什么是最小相位系统？   零点、极点、稳定、因果、最小相位是信号系统中经常听到名词，也许有的同学对这些概念有所了解，但对它们之间的关系却不甚了解，这篇文章我们就来看一下，它们之间到底有什么关系？零点和极点是怎么对系统产生应影响的？   下面我们先来看几个信号系统中的基本概念，知道了这几个概念才能继续深入下去。

1.信号系统基本概念 1.1静态系统和动态系统   如果一个离散系统在任意时刻n的输出至多依赖于同一时刻的输入样本，而与过去或者将来的输入样本无关，那么该系统就称为静态的，或者无记忆的。

对于其他情况，则该系统称为动态的或者有记忆的。

  如果系统在时刻n的输出完全由区间n-N到n内的输入样本确定，那么称该系统具有持续时间为N的记忆。

如果N=0，那么系统是静态的。

如果0M)或极点(N ∣ α ∣ |z|>|\alpha| ∣z∣>∣α∣，那么这个幂级数收敛于 1 / ( 1 − α z − 1 ) 1/(1-\alphaz^{-1}) 1/(1−αz−1)，从而得到： x ( n ) = α n u ( n ) ⟷ z X ( z ) = 1 1 − α z − 1 ,  收收敛域:  ∣ z ∣ > ∣ α ∣ x(n)=\alpha^{n}u(n)\stackrel{z}{\longleftrightarrow}X(z)=\frac{1}{1-\alphaz^{-1}},\quad\text{收收敛域:}|z|>|\alpha| x(n)=αnu(n)⟷z​X(z)=1−αz−11​, 收收敛域: ∣z∣>∣α∣这里极点就是 z = ∣ α ∣ z=|\alpha| z=∣α∣，收敛域为半径为 ∣ α ∣ |\alpha| ∣α∣的圆的外部，下图(a)表示信号x(n)的时域波形，(b)表示其收敛域。

  对于非因果信号 x ( n ) = − α n u ( − n − 1 ) = { 0 , n ⩾ 0 − α n , n ⩽ − 1 x(n)=-\alpha^{n}u(-n-1)=\left\{\begin{array}{ll}0,&n\geqslant0\\-\alpha^{n},&n\leqslant-1\end{array}\right. x(n)=−αnu(−n−1)={0,−αn,​n⩾0n⩽−1​ 其z变换为： x ( n ) = − α n u ( − n − 1 ) ⟷ z X ( z ) = − 1 1 − α z − 1 ,  收敘域:  ∣ z ∣ < ∣ α ∣ x(n)=-\alpha^{n}u(-n-1)\stackrel{z}{\longleftrightarrow}X(z)=-\frac{1}{1-\alphaz^{-1}},\quad\text{收敘域:}|z| ∣ α ∣ |b|>|\alpha| ∣b∣>∣α∣时，两个信号的收敛域的重叠部分是一个环状区域，此时的收敛域为 ∣ α ∣ < ∣ z ∣ < ∣ b ∣ |\alpha| ∣ a ∣ |z|>|a| ∣z∣>∣a∣，在 p 1 = a p_1=a p1​=a处有一个单极点。

下图说明了与单位圆相关的极点位置的信号行为特性。

如果极点位于单位圆内，则信号是衰减的；如果极点位于单位圆上，则先后是恒定的；如果极点位于单位圆外，则信号是增长的； 但如果是一个多重极点，则情况会有所不同。

我们以一个双重极点的信号为例 x ( n ) = n a n u ( n ) x(n)=na^{n}u(n) x(n)=nanu(n)其z变换为 X ( z ) = a z − 1 ( 1 − a z − 1 ) 2 X(z)=\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^{2}} X(z)=(1−az−1)2az−1​此时，位于单位圆上的实的双重极点，其结果是无界的信号，因此，如果单位圆上有多重极点，我们就需要非常小心。

2.3零极点和频率响应的关系   说到零极点和频率响应的关系，就必须提一下z变换的z域和拉普拉斯变换的s域的关系，因为看频响的话，都是转换到s域来看。

s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内；s平面的右半平面映射到单位圆外部；s平面的jw轴映射到z平面的单位圆。

因此，线性时不变因果稳定的系统，其极点都在s平面的左半平面。

  当系统稳定时，有 H ( ω ) = H ( s ) ∣ s = j ω = K ∏ r = 1 m ( j ω − z r ) ∏ k = 1 n ( j ω − p k ) H(\omega)=\left.H(s)\right|_{s=j\omega}=K\frac{\prod_{r=1}^{m}\left(j\omega-z_{r}\right)}{\prod_{k=1}^{n}\left(j\omega-p_{k}\right)} H(ω)=H(s)∣s=jω​=K∏k=1n​(jω−pk​)∏r=1m​(jω−zr​)​其中， z r z_r zr​为系统的零点， p k p_k pk​为系统的极点。

那么系统的幅频特性为 ∣ H ( ω ) ∣ = ∣ K ∣ ∏ r = 1 m ∣ j ω − z r ∣ ∏ k = 1 n ∣ j ω − p k ∣ |H(\omega)|=|K|\frac{\prod_{r=1}^{m}\left|j\omega-z_{r}\right|}{\prod_{k=1}^{n}\left|j\omega-p_{k}\right|} ∣H(ω)∣=∣K∣∏k=1n​∣jω−pk​∣∏r=1m​∣jω−zr​∣​相频特性为 φ ( ω ) = ∑ r = 1 m arg ⁡ ( j ω − z r ) − ∑ k = 1 n arg ⁡ ( j ω − p k ) \varphi(\omega)=\sum_{r=1}^{m}\arg\left(j\omega-z_{r}\right)-\sum_{k=1}^{n}\arg\left(j\omega-p_{k}\right) φ(ω)=r=1∑m​arg(jω−zr​)−k=1∑n​arg(jω−pk​)定义零点矢量为从零点指向 j w jw jw的有向线段： N = j w − z r = N r e j a r N=jw-z_r=N_re^{ja_r} N=jw−zr​=Nr​ejar​ 定义极点矢量为从极点指向 j w jw jw的有向线段： M = j w − p k = M k e j β k M=jw-p_k=M_ke^{j\beta_k} M=jw−pk​=Mk​ejβk​ 那么，有 H ( ω ) = K ∏ r = 1 m ( j ω − z r ) ∏ k = 1 n ( j ω − p k ) = K ∏ r = 1 m N r e j α r ∏ k = 1 n M k e j β k H(\omega)=K\frac{\prod_{r=1}^{m}\left(j\omega-z_{r}\right)}{\prod_{k=1}^{n}\left(j\omega-p_{k}\right)}=K\frac{\prod_{r=1}^{m}N_{r}e^{j\alpha_{r}}}{\prod_{k=1}^{n}M_{k}e^{j\beta_{k}}} H(ω)=K∏k=1n​(jω−pk​)∏r=1m​(jω−zr​)​=K∏k=1n​Mk​ejβk​∏r=1m​Nr​ejαr​​所以系统的幅频特性为 ∣ H ( ω ) ∣ = ∣ K ∣ ∏ r = 1 m N r ∏ k = 1 n M k |H(\omega)|=|K|\frac{\prod_{r=1}^{m}N_{r}}{\prod_{k=1}^{n}M_{k}} ∣H(ω)∣=∣K∣∏k=1n​Mk​∏r=1m​Nr​​相频特性为 φ ( w ) = ∑ r = 1 m a r − ∑ k = 1 n β k \varphi(w)=\sum_{r=1}^{m}a_r-\sum_{k=1}^{n}\beta_k φ(w)=r=1∑m​ar​−k=1∑n​βk​也就说，**系统的幅频特性就是系统的零点矢量模的乘积与极点矢量模的乘积之比，相频特性是零点矢量相角的和与极点矢量相角的和之差。

**随着频率w从0到∞增大，零点矢量和极点矢量均在变化。

下面举一个例子，已知系统函数为 H ( s ) = s ( s + a 1 ) ( s + a 2 ) H(s)=\frac{s}{(s+a_1)(s+a_2)} H(s)=(s+a1​)(s+a2​)s​我们来根据它的零极点，粗略的画一下幅频特性和相频特性。

  由表达式可知，系统零点在 s = 0 s=0 s=0处，极点在 s = − a 1 s=-a_1 s=−a1​和 s = − a 2 s=-a_2 s=−a2​处。

零点矢量的相角一直为 ψ 1 = 9 0 o \psi_1=90^{o} ψ1​=90o，模值为 N 1 = ∣ w ∣ N_1=|w| N1​=∣w∣；模值从0增大到无穷大。

极点矢量的相角 θ 1 \theta_1 θ1​和 θ 2 \theta_2 θ2​随着w的增加而增大，当w从0增大到∞时，这两个相角从0增大到90°；模值分别从 ∣ a 1 ∣ |a_1| ∣a1​∣和 ∣ a 2 ∣ |a_2| ∣a2​∣增大到无穷大。

因此，可以得出下面的表格。

在w为0和∞时，幅频特性都为0，在中间的某一个点处，幅频特性会达到峰值；而相角差则从开始的90°一直减到-90°。

因此幅频特性和相频特性分别如下： 至于为什么在幅频特性达到峰值时，相频特性刚好为0，这也是可以严格证明的。

我们这里就不再证明了，因为我们只是为了粗略画出这两个特性。

  对于零极点和频响的关系，有如下几个特性： 若在原点 j w = 0 jw=0 jw=0处有零点，则 ∣ H ( 0 ) = 0 ∣ |H(0)=0| ∣H(0)=0∣，否则 ∣ H ( w ) ∣ |H(w)| ∣H(w)∣从某一非0数值开始；若系统函数的某一个极点（假设 p 1 = − a + j β p_1=-a+j\beta p1​=−a+jβ）十分靠近虚轴（若换成z平面，则是如果某一极点十分靠近单位圆），也就是说 a a a的值非常小，则当 w w w在该极点虚部附近处，幅频响应有一峰值，相频响应急剧减小； 如果系统函数有一零点（假设 z 1 = − a + j β z_1=-a+j\beta z1​=−a+jβ）十分靠近虚轴（若换成z平面，则是如果某一零点十分靠近单位圆），则当 w w w在该零点虚部附近处，幅频响应有一谷值，相频响应急剧增大；在 j w = ∞ jw=\infty jw=∞处的大小主要看零点极点的个数，如果零点比极点多，则 ∣ H ( w ) ∣ → ∞ |H(w)|\rightarrow\infty ∣H(w)∣→∞；若极点比零点多，则 ∣ H ( w ) ∣ → 0 |H(w)|\rightarrow0 ∣H(w)∣→0；若零点和极点一样多，则 ∣ H ( ∞ ) ∣ |H(\infty)| ∣H(∞)∣为某一有限值。

3最小相位系统   对于FIR系统（没有极点），如果系统函数的所有零点都位于单位圆内，则称该系统为最小相位系统；如果系统函数的所有零点都位于单位圆外，则称该系统为最大相位系统；如果一部分零点位于单位圆内，一部分零点位于单位圆外，则称该系统为混合相位系统或非最小相位系统。

  对于IIR系统（存在极点），如果系统函数的所有零点和极点都在单位圆内，则称该系统为最小相位系统。

3.1为什么叫最小相位系统 因此其相频特性 φ ( w ) \varphi(w) φ(w)在 w = 0 w=0 w=0和 w = π w=\pi w=π之间经历的净相位变化为零；就像下图(a)所示；而下图(b)中，在 w = 0 w=0 w=0和 w = π w=\pi w=π之间的净相位变化是 π \pi π，因此称为最大相位系统。

3.2最小相位系统有特点   最小相位系统的特性很多，主要的特性为： 最小相位系统是因果且稳定的；其逆系统也是因果且稳定的；在所有具有相同幅频响应的零-极点系统中，最小相位系统的群时延最小。

欢迎关注微信公众号：Quant_Times 收起 展开全文 极点 线性时不变 因果系统 时域离散信号/系统频域分析（matlab）零点，极点，因果，稳定 2021-06-1817:55:57 系统是稳定的，收敛域需要选择包含单位圆在内的收敛域例1判断系统因果稳定极点的模小于1（因为收敛域既要包含无穷，还要包含单位圆）clc;clearall;closeall;A=[3,-3.98,1.17,2.3418,-1.5147];p=... 因果系统 n时刻的输出只取决于n和n之前，与n之后的值无关收敛域包含∞一般表现为|z|>|a|，就可以包含∞了 例如： |z|是大于某个非负值 稳定系统 系统是稳定的，收敛域需要选择包含单位圆在内的收敛域 例1判断系统因果稳定 极点的模小于1（因为收敛域既要包含无穷，还要包含单位圆） clc; clearall; closeall; A=[3,-3.98,1.17,2.3418,-1.5147]; p=roots(A) pm=abs(p); ifmax(pm)<1 disp('systemisstableandcausal'), else disp('systemisnotstableandcausal'), end 输出 例二画系统零极点分布，并且判断因果稳定 再假设输入为单位阶跃序列u(n)，系统是否稳定（趋于稳定值） clc; clearall; closeall; A=[2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147]; B=[0,0,1,5,-50]; figure zplane(B,A); p=roots(A) pm=abs(p); ifmax(pm)<1 disp('systemisstableandcausal'), else disp('systemisnotstableandcausal'), end un=ones(1,700); sn=filter(B,A,un); n=0:length(sn)-1; figure plot(n,sn) xlabel('n'); ylabel('sn'); 系统稳定，并且趋于稳定值 收起 展开全文 matlab 信号处理 数字信号处理 系统的稳定性判别 千次阅读 2020-12-2301:01:47 %%pzmap()函数可以绘制连续系统在复平面内的零极点图.其调用格式如下;%[p,z]=pamap(num,den)或[p,z]=pzmap(A,B,C,D)或[p,z]=pzmap(p,z)%其中列向量p为系统的极点；列向量z为系统的零点；num，den和A,B,C,D分别为系统... %% pzmap( ) 函数可以绘制连续系统在复平面内的零极点图 . 其调用格式如下 ; % [p,z] = pamap(num,den) 或 [p,z] = pzmap(A,B,C,D) 或 [p,z] = pzmap(p,z) % 其中列向量 p 为系统的极点；列向量 z 为系统的零点； num ， den 和 A,B,C,D 分别为系统 的传递函数和状态方程参数 . % 一：如下式闭环传递函数系统是有输出的情况下，通过 pzmap( ) 函数可以得到系统的零 极点图 . % 3 s^4 + 2 s^3 + s^2 + 4 s + 2 % G(s)= ----------------------------------------------- % 3 s^5 + 5 s^4 + s^3 + 2 s^2 + 2 s + 1 % 判断系统的稳定性，并给出系统的闭环极点 . num = [3 2 1 4 2]; den = [3 5 1 2 2 1]; r = roots(den) % 得到闭环极点 . subplot(2,1,1) pzmap(num,den) % 得到零极点图 .( 零点用“ o ”表示，极点用小叉表示 ) [A,B,C,D] = tf2ss(num,den); subplot(2,1,2) pzmap(A,B,C,D) % r = % 闭环极点如下 ; % -1.6067 % 0.4103 + 0.6801i % 0.4103 - 0.6801i % -0.4403 + 0.3673i % -0.4403 - 0.3673i % 由以上结果可知， 连续系统在 s 右半平面有两个极点， 故系统不 稳定 ( 这是用极点判断系统的稳定性 ). %% 对于离散系统的零极点绘制可以用函数 zplane( ), 其调用格式同 pzmap( ) 相同， zplane( ) 在绘制离散系统的零极点图的同时还绘制出单位圆 . % 二：已知单位负反馈离散系统的开环脉冲传递函数为： % 5 z^5 + 4 z^4 + z^3 + 0.6 z^2 - 3 z + 0.5 % G(s)=----------------------------------------------------- % z^5 % 判断该系统等稳定性 . num = [5 4 1 0.6 -3 0.5]; den = [1 0 0 0 0 0]; sys = feedback(num0,den0,+1); r = roots(den0); % 得到系统的闭环极点 . zplane(num0,den0) % 得到系统的零极点图 . 收起 展开全文 零点与极点对LTI系统的影响 千次阅读 2019-10-1117:48:38 1、2、，也就是相频特性3、极点其实也影响体统的相位，但我们一般不调整极点4、极点越靠近单位圆，则在此极点附件的e^jw与此极点的向量模值越...7、极点与系统的稳定性相关：极点都必须包含在单位圆内。

... 1、 2、，也就是相频特性 3、极点其实也影响体统的相位，但我们一般不调整极点 4、极点越靠近单位圆，则在此极点附件的e^jw与此极点的向量模值越小，由于是位于分母相，就会倒置幅频响应就越大。

5、 6、极点与系统的因果性相关 7、极点与系统的稳定性相关：极点都必须包含在单位圆内。

收起 展开全文 电源技术中的开关电源频域的极点和零点 2020-11-1615:05:50 在复平面（s＝σ＋jω）上，使传递函数G（s）→∞的点，称为G（s）的极点；使G（s）＝0的点，称为G（s）的零点。

零点或极点为复数时，为复零点或复极点。

实零点或实极点为实数，位于实轴（α轴）上。

位于s右半平面... 收起 零极点和系统稳定性关系 万次阅读 多人点赞 2020-04-0114:49:47 1、零点零点：使系统传递函数G(s)为0的s的值，其中s为复数。

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　（2）... 收起 频率响应、零极点和系统稳定性 千次阅读 2018-10-2819:59:28 而180度相移点是第二个极点再往右，若f2出现在GBW点右侧，则系统相对比较稳定。

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下面就来谈谈两者的区别。

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