[邏輯] 充分條件的名詞意義(終於想通了) - 看板Math

高一邏輯就學過，若A=>B這個敘述為真的話則A是B的充分條件，B是A的必要條件必要條件這個名詞很容易直觀地有感覺但我一直無法直覺接受充分條件這個專有 ... 批踢踢實業坊 › 看板Math 關於我們 聯絡資訊 返回看板 作者Scorpliu()看板Math標題[邏輯]充分條件的名詞意義(終於想通了)時間TueApr520:44:472011 高一邏輯就學過，若A=>B這個敘述為真的話 則A是B的充分條件，B是A的必要條件 必要條件這個名詞很容易直觀地有感覺 但我一直無法直覺接受充分條件這個專有名詞 一直到大二都還是覺得這個名詞很奇怪,為什麼要叫充分? 剛剛突然想通了， 以下是我打在筆記本上的心得: A=>B 若A事件(條件)成立，則能推得B事件(結論) 則A事件是B事件的充分條件 或說B事件的充分條件是A事件 為何要叫充分條件呢? 意思是A事件的條件"足夠"推得B事件 或說A事件的條件"夠充分"推得B事件 充分條件的意思就是 "充分滿足能推出結論的條件" 至於為什麼說“充分＂呢? 我查了英英字典，sufficient這個字的意思有enough(足夠)的意思 意思是推得B的條件可能有很多 可能A=>B成立C=>B也成立D=>B也成立 這時只要滿足A、C、D三者之一就足夠推得B了 如果上面三個敘述皆成立的話，則A、C、D都是B的充分條件 但如果我們只知道A=>B成立 就只能說B的充分條件是A　 也可說是『A足夠推得B』、『A夠充分能推得B』、『A推得B的條件夠充分』 『若想推得B的話，有A就充分了』 　　　　　足夠 其實我覺得如果『B的充分條件是A』這句話改為『B被推得的充分條件是A』 應該能讓初學者更快速且更直觀地接受 以下舉一些例子 成功=>努力　若成功則推得有努力　(假設這項命題為真) 努力的充分條件是成功　換句話說　成功是努力的充分條件 意思是　"成功"　充分滿足　"推出努力這項結論"　的條件 努力的『充分條件』 這四個字意思就是 "充分滿足能推出努力這項結論的條件" 必要條件就簡單了 以上述A=>B為例子 則B是A的必要條件 必要條件顧名思義就是一定要成立的條件 即A事件成立的話，B事件一定要成立 也可說只要A事件(條件)成立,則能推得B事件(結論) 舉例：成功的必要條件是努力　　換句話說　努力是成功的必要條件 意思是，只要成功這項條件成立，則必能推得努力的結論（努力的事件必成立） 謝謝大家觀賞 -- ※發信站:批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆From:61.60.213.213 推kusoayan:前幾天也剛好把這想通04/0520:53 ※編輯:Scorpliu來自:61.60.213.213(04/0520:58) 推ntust661:推04/0611:57 推a81288653:所以充分必要條件是i.f.f的意思嗎?04/0616:52 假設A<=>B這項敘述成立 則我們可以說A是B的充分且必要條件(A是B的充要條件) 也可以說B是A的充分且必要條件(B是A的充要條件) 即A能推得B，B也能推得A 以A是B的充分且必要條件的例子來說好了 表示A同時滿足B的充分條件和必要條件 B的必要條件是A，表示B若成立的話，則A也必定成立(B=>A) B的充分條件是A，表示B被推得的充分條件是A成立　(A=>B) ※編輯:Scorpliu來自:114.44.105.203(04/0618:42) →unshing:照這樣看跟「若P則Q」、「若Q則P」有什麼差別呀？04/0620:07 →unshing:能不能講解一下謝謝！04/0620:08 「若P則Q」、「若Q則P」兩者的差別只是符號的問題 若成功則推得有努力這句話相等於成功=>努力 若P則Q這句話相等於P=>Q　在這邊成功就是P，努力就是Q 若Q則P這句話相等於Q=>P　在這邊成功就是Q，努力就是P 就像我說若A則B只是我選A來當條件，B當結論 我要說若P則Q也可以、若M則N也可以、若X則Y也可以 若P則Q　相當於P=>Q表示P能推到Q P是Q的充分條件 白話點就是Q被推得的充分條件是P 更白話就是P的條件夠充分推得Q 而Q是P的必要條件 即P若為真，則必定能推得Q(若P成立則Q亦成立) 還是你是想問P=>Q這句話等價於什麼嗎?(關於這個我沒有在文章中討論) P=>Q這句話等價於~Q=>~P 舉例： 若成功則推得有努力 等價於 若沒努力則推得不會成功 舉出實例看似很有道理，但真正在證明數學問題其實容易沒感覺 可以用下列的想法 如果證明這一件事物為假，則能推得另一件事物亦為假時 就表示另一件事物為真時，就能推得這一件事物也為真 ※編輯:Scorpliu來自:61.60.213.213(04/0620:50) 推unshing:對對！我是要問後面的部分，目前可以理解04/0620:57 →unshing:能不能順便請教一下「若且唯若」呢？感恩！04/0620:58 若且唯若其實就是充分必要條件（我在上一個推文有回答了） 英文名稱是ifandonlyif(簡寫為iff)　數學符號是<=> A若且唯若B　也可說是　ＡiffB也可說是A<=>B也可說A的充要條件是B ※編輯:Scorpliu來自:61.60.213.213(04/0621:11) 推unshing:嗯我想起來了上面的縮寫一時之間沒看出來感謝阿04/0621:36