在極坐標系Polar Coordinate System 求兩點之距離 - 學校沒有 ...

In a polar coordinate system, O is the pole. The polar coordinates of the points P and Q are (26,10°) and (26,130°) respectively. 在某極坐標系中， O 為極點。

點P ... 學校沒有教的數學數學易、易學數閣下在此:首頁»在極坐標系PolarCoordinateSystem求兩點之距離在極坐標系PolarCoordinateSystem求兩點之距離 ThomasFok•16/01/2011在極坐標系求兩點之距離，最直接的方法當然是先把該兩點的極坐標轉換成直角坐標，然後運用距離公式計算。

但這方法極之麻煩。

大家有無想過其實有更方便直接的方法去解決這問題? Bycosineformula,  PQ² = OP² +OQ² −2OP·OQ·cos θ  極坐標重溫極坐標(PolarCoordinates)是中一的課程，概念非常簡單，但公開試每數年便會問一次。

同學在中一學習極坐標時，一般都無大問題，但之後中二至中六的課程裡不會再出現這課題。

到中六考文憑試時早已把這課題忘記了！對於文憑試考生，重溫及準備極坐標這課題是必須的。

先重溫極坐標。

下圖取材自中一的課本，簡單介紹了極坐標系統。

最重要是弄清楚極坐標和方位角之分別。

方位角以北面為0°，以順時針方向轉。

而極坐標以「東面」為0°，以逆時針方向轉。

回答極坐標的問題沒有什麼特別技巧，只要先把題目所提供的資料繪畫出來，再運用我們已有的三角學及幾何知識便可。

唯一要特別留意的就是兩條極徑之夾角！以2013年試卷一問題六為例子。

題目給了我們以下資料:Inapolarcoordinatesystem,Oisthepole.ThepolarcoordinatesofthepointsPandQare(26,10°)and(26,130°)respectively.在某極坐標系中，O為極點。

點P及Q的極坐標分別為(26,10°)及(26,130°)。

HKDSEMaths2013PaperIQ6第一步是把這些點繪畫出來，如下圖所示。

無論題目問什麼，都必須留意兩條極徑之夾角，即是圖中紅色箭咀所示的角。

而這隻角的值就是這兩點的極角的差，即是130°–10°=120°。

在絕大部份的題目，這隻角會是整題的關鍵。

如果這隻角是90°，亦即是出現直角三角形，可運用畢氏定理及三角函數。

就算這隻角並非直角，我們仍可運用正弦公式(sineformula)和餘弦公式(cosineformula)。

兩點之距離如果要找極坐標系上兩點的距離，我們可運用餘弦公式(cosineformula)。

這是最快捷的方法。

續上題，假設我們要找PQ的距離，只要直接運用餘弦公式(cosineformula)。

$$\begin{align*} \cos\120^{\circ}&=\frac{26^2+26^2-PQ^2}{2(26)(26)}\\[3pt] -\frac{1}{2}&=\frac{1352-PQ^2}{1352}\\[3pt] PQ&=45.0 \end{align*}$$總結 極坐標屬於中一的課程，高中學生可能已把它忘掉。

文憑試考生如果在毫無準備下，隨時被這些題目難倒。

所以考生門必須溫習好這課題。

根據歷屆試題的經驗，兩條極徑之夾角往往都是整題的關鍵，同學必須加倍留意這隻角。

相關歷屆試題2006P2Q272008P2Q302009P1Q82013P1Q62016P1Q72017P2Q25 標籤:polarcoordinate,極坐標分類:幾何、坐標及三角學沒有相關文章Ifyouenjoyedthisarticle,subscribetoreceivemorejustlikeit.SubscribeviaRSSFeed發表回應取消回覆回應內容:姓名(必需)電郵地址(必需；不會發佈) HKDSEPaperII試卷二題解線上計算機GoogleAdSidebar 請讚好以獲取本網站更新資訊學校沒有教的數學熱門分類存檔標籤 HKDSE2020MathsPaperII題解HKDSE2018MathsPaperII題解HKDSE2017MathsPaperII題解HKDSE2021MathsPaperII題解HKDSE2015MathsPaperII題解M1專區M2專區代數及百分數幾何、坐標及三角學文憑試實戰篇消閒、生活計數機應用及歷屆試題誤差、概率及統計學2021年十月2021年五月2021年三月2021年二月2021年一月2020年十一月2020年十月2020年五月2020年四月2020年二月2020年一月2019年十二月2019年十一月2019年十月2019年七月2019年五月2019年四月2019年二月2019年一月2018年十二月2018年十一月2018年九月2018年八月2018年五月2018年三月2018年二月2018年一月2017年十二月2017年十一月2017年十月2017年九月2017年六月2017年四月2017年三月2017年二月2017年一月2016年十二月2016年十一月2016年十月2016年九月2016年八月2016年五月2016年四月2016年三月2016年二月2016年一月2015年十二月2015年十一月2015年十月2015年九月2015年八月2015年七月2015年六月2015年五月2015年四月2015年三月2015年二月2015年一月2014年十二月2014年十一月2014年十月2014年九月2013年四月2013年三月2012年七月2012年五月2012年四月2011年十二月2011年十月2011年八月2011年六月2011年五月2011年四月2011年三月2011年二月2011年一月2010年十二月2010年十一月2010年十月 binarynumberscirclegeometrycompletingthesquarecomplexnumberequationofcirclegeometryHKDSEHKDSEAnswersHKDSESolutionsincentrelogLogarithmoptimumvaluepaper2_solutionPastPaperprobabilityquadraticfunctionratioremaindertheoremTrigonometricRatio三角比二進制內心圓形幾何圓形方程對數推介文憑試文憑試答案文憑試題解極值概率歷屆試題比筆記等比數列複數角平分線配方法餘式定理 ©學校沒有教的數學2010-2022.Allrightsreserved.