怎樣給期權定價？布萊克-舒爾茲模型定價模型（Black-Scholes ...

知道了歐式call的價格，代入期權平價公式，就可得到Put價格為p=1.46。

到這裏，相信讀者已經可以通過給定的參數值根絕BS model計算出歐式看漲期權和看跌 ... 登入/注册下載App掃碼立即下載+恭喜您！成功領取價值超5000港元/年的高級行情前往體驗>>首頁資訊幫助中心關於語言简繁EN 怎样给期权定价？布莱克-舒尔兹模型定价模型（Black-Scholesmodel） 王偉 ·  {{timeTz}} 自从1973年被三位名声显赫的经济学家-FischerBlack，MyronScholes,和RobertMerton提出，布莱克-舒尔兹期权定价模型（Black-Scholesmodel，以下简称BSmodel）就成为世界上最有名的以及被广泛认可的期权定价模型。

给定几个参数数值，通过带入一个漂亮的公式，便能得到欧式期权的价格。

当然，在衍生品高度发展的今天，对于全球范围内来讲，期权定价公式都不是包打天下的。

因为需要具备一定的假设条件等等原因，模型存在一些问题，模型价格也并不能让你在真实市场交易时做出直接判断。

但是作为现代期权定价理论的基础，衍生品投资者了解BSmodel依然是有着极其必要的价值的。

前文也提到了模型假设了几个条件：l期权是欧式期权，即在到期前不能被提前行权。

l标的资产价格服从对数正态分布（lognormaldistribution），即标的资产的收益率服从正态分布。

l期权有效期内并不存在分红（dividend）。

l期权有效期内，无风险利率和标的资产的波动率（volatility,其实也就是标准差）是已知而且恒定的。

l不存在交易成本以及税收成本l市场为有效市场。

即标的资产价格的波动符合随机漫步。

T+1时刻的价格和T时刻的价格独立l市场具有充分流动性。

任何数量的股票和期权都可以即时成交BSmodel的推导需要一些高等数学知识，因为这期训练营还是面对大众的，并且侧重实战与实用，所以也就不花很长的篇幅在这里和大家科普一些高等数学知识了。

下面先直接带出公式并解释里面的参数。

对于没有红利派发的标的资产的欧式看涨期权来讲：那么根据之前课程里已经讲过的期权平价关系（put-callparity）,相应的看跌期权的价格为：N(x)为标准正态分布（standardnormaldistribution）的累积分布函数（cumulativedistributionfunction）St是标的资产的现价K为行权价格T-t为离到期日的时间r是无风险利率（年化）σ是标的资产收益率的波动率，也就是收益率的标准差，此处波动率也为年化。

公式里的参数比较多，大家可能对参数的代入还有点疑惑，下面用一个实例来更好的解释BSmodel公式的应用。

假设标的ABC的现价为$62，行权价K为$60，到期日为40天，无风险年化利率是4%，收益率波动率为32%。

所以：St=62；K=60；T-t=40/365（因为公式里r和波动率均为年化，所以到期时间的天数需要转化成年的比例）；σ=32%；r-4%；d1=1/(0.32×(40/365)^(1/2))×｛ln(62/60)+［0.04+0.5×(0.32)^2］×(40/365)｝；所以d1=0.404≈0.4d2=0.404-0.32×（40/365）^（1/2）=0.298≈0.3。

根据正态分布的分布函数表可以得到N(0.4)=0.6554,N(0.3)=0.6179。

于是代入公式可以得到C=62×0.6554-60×e^（-0.04×40/365）×0.6179=3.72。

知道了欧式call的价格，代入期权平价公式，就可得到Put价格为p=1.46。

到这里，相信读者已经可以通过给定的参数值根绝BSmodel计算出欧式看涨期权和看跌期权的理论值。

如果理论值是精确的，那么应用是显然的。

通过之前章节里所说的买入低估的期权，卖出高估的期权，等待到期即可收货无风险利润。

于是读者很自然想到通过BSModel计算出的期权价值到底是不是准确的。

任何一个定价模型都存在两种风险，第一是交易的人输入了错误的参数，第二则是模型本身是不是有问题或者所依赖的假设条件完全不可能在现实世界得到满足。

在BSmodel里除了波动率volatility之外的参数都是明确清楚可以通过市场数据直接确认的，而volatility是唯一不确定的变量，所以在公式里又显得尤为重要。

那么考虑BSmodel里的假设条件，其实每一项都难以被满足。

所有的交易市场现实中都不具备绝对的流动性，尤其对于期货市场，很大数量的合约被买进或是卖空通过会对市场产生影响。

无风险利率也因为央行的调节而可能随时产生波动。

波动率更是因为市场以及对应标的突发事件的发生而可能产生变化。

具备这么多弱点，BSmodel看上去似乎没有什么实用价值。

但是大部分有经验的衍生品交易员依然觉得通过某种方法参考定价模型好过完全没有任何模型。

通过BSmodel,读者已经能清楚的看到欧式期权的价格由哪些因素决定，波动率在公式里更是尤其重要，因为它是唯一一个不能通过直接观察市场得到的变量。

在之后的章节里会对各种波动率做详细讨论。

而且也会通过各种复杂的期权组合向读者展示如何在可控风险下尽量大概率的实现盈利。

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