充分必要條件 - 中文百科知識

充分必要條件也就是充要條件，意思就是說，如果能從命題p推出命題q，則也能從命題q推出命題p。

如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果沒有事物情況A， ... 充分必要條件 充分必要條件也就是充要條件，意思就是說，如果能從命題p推出命題q，則也能從命題q推出命題p。

如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B，A就是B的充分必要條件（簡稱：充要條件）。

（A可以推導出B，且B也可以推導出A）。

如果有事物情況B，則必然有事物情況A；如果有事物情況A，則必然有事物情況B，那么B就是A的充分必要條件（簡稱：充要條件）。

生活中表達充分必要條件的情況不太常見。

在邏輯學和數學中一般用“若且唯若”來表示充分必要條件。

基本信息中文名：充分必要條件英文名：necessaryandsufficientconditions類型：概念類別：數學判別方法：充分條件且必要條件其他稱呼：充要條件條件結論假設A是條件，B是結論（1）由A可以推出B，由B可以推出A，則A是B的充要條件(A=B)（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的充分不必要條件(A⊆B)（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，則A是B的必要不充分條件(B⊆A)（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的既不充分也不必要條件(A￠B且B￠A)舉例說明1.A=“三角形等邊”；B=“三角形等角”。

充分必要條件2.A=“某人觸犯了刑律”；B=“應當依照刑法對他處以刑罰”。

3.A=“付了足夠的錢”；B=“能買到商店里的東西”。

例1和例2中A都是B的充分必要條件；例3中A是B的必要不充分條件。

若A推B,則A是B的充分條件若B推A,則A是B的必要條件生活套用生活中表達充分必要條件的情況不太常見。

在邏輯學和數學中一般用“若且唯若”來表示充分必要條件。

例如：1.若且唯若競爭對手甲退出投標時，乙才會報一個較高的價位。

2.a、b為任意實數時，a^2+b^2≥2ab成立，若且唯若a=b時取等號。

（a^2表示a的平方）其他常見的表示充分必要條件的說法還有：“需要且只需要”、“唯一條件”和例7的情況。

例如：3.任何兩個端節點之間的轉發需要且只需要經過三次交換。

4.為了防止圓管內流動的水發生結冰，則需要且只需要保持圓管內壁面的最低溫度在某一溫度以上。

5.俄軍逼近格首都稱停火唯一條件是格軍放棄武力。

6.法院判決離婚的唯一條件是夫妻感情破裂。

7.人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。

唯一條件唯一條件（或唯一的條件）：即充分必要條件。

例句：1.中國各類興奮劑出口的唯一條件是有合法用途。

2.小張同意離婚的唯一條件就是付給自己至少7萬元的初婚費，否則她就不同意。

3.參加這個俱樂部的唯一條件是你的姓氏是史密斯。

4.邪惡盛行的唯一條件是善良者的沉默。

5.伊朗同意在俄提煉濃縮鈾的唯一條件是要中國參與。

6.進入這個學校讀書的唯一條件是一次性交納兩萬元贊助費。

句1可以這樣分析：滿足“有合法用途”，必然“興奮劑能出口”；不滿足“有合法用途”，必然“興奮劑不能出口”，所以“唯一條件”就是充分必要條件的意思。

對其他句子可作相同的分析。

生活中，人們不常使用準確的語言來表述充分必要條件，而是只強調充分必要條件的充分性，或者只強調充分必要條件的必要性。

例如句子6，人們通常會說，只要一次性交納兩萬元贊助費，就可以進入這個學校讀書（強調充分性）；或者人們會說，只有一次性交納兩萬元贊助費，才可以進入這個學校讀書（強調必要性）。

類似的例子還有：7.只要你買了體育彩票就有中（體彩）500萬元的機會。

8.只有您在噹噹網購買這件商品之後，才可對它發表評論。

9.處理後的污水只有達到了城市污水處理標準才可以排入城市污水處理廠。

10.護壩人只有履行了管護契約中規定的義務，才可以得到契約中規定的全部報酬。

11.秘魯政府只有決定提高玉米關稅稅率，秘魯農民才同意徵收玉米的經營稅。

12.只有第一批蝗蟲產過卵以後你的蝗蟲養殖才算是成功了。

這些例子中包含的條件關係事實上是充分必要條件，但是說話人沒有當成充分必要條件處理，而是僅僅表達了條件是充分的——即滿足A，必然B（例7）；或者僅僅表達了條件是必要的——即不滿足A，必然不B（例8到例12）。

邏輯套用定義：如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B，A就是B的充分必要條件。

充分必要條件是邏輯學在研究假言命題及假言推理時引出的。

陳述某一事物情況是另一件事物情況的充分必要條件的假言命題叫做充分必要條件假言命題。

充分必要條件假言命題的一般形式是：p若且唯若q。

符號為：p←→q(讀作“p等值q”）。

例如“三角形等邊若且唯若三角形等角。

”是一個充分必要條件假言命題。

根據充分必要條件假言命題的邏輯性質進行的推理叫充分必要條件假言推理。

數學套用條件有命題p、q，如果p推出q且q推出p，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。

p推出q，p是q的充分條件，同時q是p的必要條件，此時p是q的子集例如：a、b一正一負推出ab<0，ab<0推出a、b一正一負，則a、b一正一負和ab<0互為充要條件。

簡單的說就是在證p與q時,前面那個推出後面那個就是充分條件，後面那個推出前面那個就是必要條件，前面能推出後面後面也能推出前面就是充要條件。

對於“若p則q”形式的命題，如果已知pq，那么p是q的充分條件，q是p的必要條件。

例如，如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形面積相等，因此，兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的充分條件，兩個三角形面積相等是這兩個三角形全等的必要條件。

如果既有pq，又有qp，則記作pq，就說p是q的充要條件，也可以說q是p的充要條件，或者若pq，但qp，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件，例如“兩個三角形全等”是“兩個三角形面積相等”的充分不必要條件，|x|=|y|是x的平方=y的平方的充要條件。

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