自動控制原理中，零點和極點對系統性能有什麼影響 - 櫻桃知識

最小相位系統的定義：開環零點與開環極點全部位於s平面的左半平面的系統。

... 至於什麼樣的非最最小相位系統是穩定的，可以通過開環頻率特性作圖和 ... 首頁>教育>2020-09-0718:34 自動控制原理中，零點和極點對系統性能有什麼影響 45 自动控制 原理 零点 极点 对系统 回覆列表 發表回復 1 匿名用戶 最小相位系統的定義：開環零點與開環極點全部位於s平面的左半平面的系統。

否則稱為非最小相位系統由於定義了最小相位系統，幅頻特性與相頻特性有確定關係，所以多數情況下可以省略相頻特性作圖，使得系統分析哼簡潔。

至於什麼樣的非最最小相位系統是穩定的，可以通過開環頻率特性作圖和頻域穩定性判據求得。

即：開環頻率特性的極座標軌線對複平面上的點－1＋j0的角度增量為pπ，p為開環傳遞函數位於複平面右邊的極點個數。

可以看出：最小相位系統沒有在右邊的開環極點，所以角度增量為零時，系統穩定，而非最小相位系統有位於右邊的開環極點，需要根據開環極點數算出對應的角度增量來判斷系統的穩定行。

階越響應就是系統對於階越信號的響應曲線，頻率響應可以看成是系統對於有周期信號的響應，因為非週期的時間信號在變換域中為無窮噸頻譜成分得線性組合，而線性定常系統滿足疊加原理，所以，分析線性定常系統對於時間信號的所有頻譜成分的響應特性，就是頻率分析法的原理。

2 Demon陌 極點就是特徵方程的根。

實部對應e的次冪，虛部對應正弦。

穩定系統根在左半平面，離虛軸越近，指數衰減越慢，但有可能近似於等幅振盪，難以穩定。

離虛軸越遠，衰減越快，過遠的話很快就衰減沒了，可以忽略。

而極點的虛部對應正弦振盪，虛部越大振盪頻率越高，也即振盪越劇烈。

系統穩定需要時間，離虛軸越近的點衰減時間越長，對系統影響越大。

大概可以理解為木桶效應，越靠近虛軸，響應越慢，影響越大。

生產過程中各種工藝條件不可能是一成不變的。

特別是化工生產，大多數是連續性生產，各設備相互關聯，當其中某一設備的工藝條件發生變化時,都可能引起其他設備中某些參數或多或少地波動,偏離了正常的工藝條件。

3 匿名用戶 可以回想一下高數里面的二階微分方程，極點就是特徵方程的根。

實部對應e的次冪，虛部對應正弦。

穩定系統根在左半平面，離虛軸越近，指數衰減越慢，但有可能近似於等幅振盪，難以穩定。

離虛軸越遠，衰減越快，過遠的話很快就衰減沒了，可以忽略。

而極點的虛部對應正弦振盪，虛部越大振盪頻率越高，也即振盪越劇烈。

系統穩定需要時間，離虛軸越近的點衰減時間越長，對系統影響越大 4 星空小蔣 大概可以理解為木桶效應，越靠近虛軸，響應越慢，影響越大 5 匿名用戶 如果是普通根軌跡，那麼開環的零點就是閉環的零點，這很好理解。

但是對於參數根軌跡，是把本來的特徵方程湊成1+K*G(s)H(s)=0的形式，這裡的K*G(s)H(s)已經不是原來系統的開環傳遞函數了，K*G(s)H(s)的零點只是畫根軌跡時候用一下，並不是開環的零點，同時也不是閉環的零點。

書上這句話就是提醒你，在畫參數根軌跡（或者說廣義根軌跡）的時候，不要把方程變形后里面的K*G(s)H(s)的零點當成系統的開環或閉環零點，要求零點的話需要從原來的（變化前的）開環函數里看。

至於為什麼要研究開環零點（也就是閉環零點），原因是零點對控制系統是有影響的。

我沒記錯的話零點會影響系統的動態性能。

LZ可能還沒學零極點對系統的影響，學了就知道了。

6 王磊 增加了阻尼，改善了穩定性，增加了相角裕度的是閉環極點。

相反的，開環零點的作用是減小了閉環系統的阻尼，增大了系統超調量。

要改善系統的穩定性和動態性能，有時候兩者能通過增加開環零點同時實現，而在有些時候要麼只能利於穩定性，要麼只利於動態性能，而對另外一方不利，具體情況具體分析。

具體參見胡松壽第五版163下頁和170上頁。

7 匿名用戶 輸入函數是給定的，不是由傳遞函數的模態得到的，這裡只是給了一個輸入函數的時域表達式並轉化成複頻域函數R(s)，然後與傳遞函數相乘得到了輸出函數C(s)並把它轉換成了時域的形式即C(t) 8 匿名用戶 一個傳遞函數有三個形式：1，只有分子，分子多項式=0，求得的解就是零點。

2. 只有分母，另分母多項式=0，求得的解就是極點。

3.有分子和分母，那麼分子的解就是零點，分子的解就是極點。

9 王磊 單從數學上來講，傳函為零就一定增益為零？開環只是為了研究閉環引入的，零點處，閉環傳遞函數的特徵式中亦含有該零點這個特徵根，是可以約掉的。

從根軌跡上看，軌跡起點才是增益K為零的地方，而此時對應的是開環傳遞函數的極點。

當然，你可能又會反問：極點處開環函數分母已經為0，式子沒有意義了。

可是此時K為零，正好使得開環傳函在數學上存在。

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